行政机关在将案件移送公安机关后，若公安机关不立案，行政机关可以通过以下途径进行救济：

1. 要求公安机关说明不立案的理由
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，行政机关在移送案件后，若公安机关决定不立案，应当向行政机关出具《不予立案通知书》，并说明不立案的理由。行政机关有权要求公安机关详细解释不立案的具体原因，包括事实认定、法律适用等方面的依据。这是行政机关进行后续救济的基础。

2. 申请复议或提请复核
   若行政机关认为公安机关不立案的理由不成立，可以采取以下两种方式之一：

   • 向上一级公安机关申请复议：行政机关可以向作出不立案决定的公安机关的上一级机关提出复议申请，要求重新审查案件并作出立案决定。
     
   • 向同级人民检察院提请复核：行政机关也可以直接向同级人民检察院提出复核申请，由人民检察院对公安机关的不立案决定进行监督和审查。人民检察院认为不立案决定错误的，有权要求公安机关说明理由或直接通知公安机关立案。

3. 通过行政监督或内部监督机制推动处理
   行政机关可以通过内部监督机制，如向上级行政机关或纪检监察部门反映情况，要求对公安机关的不立案决定进行监督。此外，行政机关还可以通过政府法制部门或行政复议机构，对公安机关的不作为行为提出异议，推动案件得到公正处理。

4. 依法追究相关责任
   若公安机关的不立案决定存在徇私枉法、玩忽职守等违法行为，行政机关可以依法向纪检监察机关或检察机关举报，追究相关人员的法律责任。这不仅是对案件本身的救济，也是对行政机关执法权威的维护。

总结：行政机关在公安机关不立案的情况下，可以通过要求说明理由、申请复议或复核、利用行政监督机制以及追究相关责任等方式进行救济。具体选择哪种途径，需根据案件性质、证据情况以及行政机关与公安机关的沟通效果综合判断。如果有进一步的问题，可以直接向我咨询。