在餐厅洗手间摔跤，是否能获得赔偿以及哪个部门负责，这主要取决于餐厅是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度为您详细分析：
一、餐厅的责任
安全保障义务：
- 根据《消费者权益保护法》第十八条，餐厅作为经营者，应当保证其提供的服务符合保障人身安全的要求。对可能危及人身安全的场所，应当设置明显的警示标志，并采取相应的安全措施。
- 如果餐厅洗手间存在湿滑、地面不平整等安全隐患，且餐厅未设置防滑地垫、警示标志等安全措施，导致顾客摔跤受伤，那么餐厅可能因未尽到安全保障义务而需要承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 如果餐厅被认定需要承担赔偿责任，那么赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
二、顾客的责任
自身注意义务：
- 顾客在餐厅用餐时，也应当注意自身安全，特别是在使用洗手间等可能存在安全隐患的场所时，应当小心谨慎。
- 如果顾客因自身疏忽（如走路时玩手机、未注意地面情况等）导致摔跤受伤，那么顾客自身也可能需要承担一定的责任。
责任分担：
- 在实际案例中，法院可能会根据餐厅和顾客各自的过错程度，来分担责任。例如，餐厅可能承担30%的责任，而顾客自身承担70%的责任，具体比例需根据实际情况判定。
三、负责部门与解决途径
负责部门：
- 如果发生纠纷，顾客可以先与餐厅协商解决。如果协商不成，可以向当地的消费者协会或者市场监管部门投诉，请求调解。
- 如果调解无果，顾客还可以向人民法院提起诉讼，要求餐厅承担赔偿责任。
解决途径：
- 协商：顾客可以与餐厅直接沟通，说明情况并要求赔偿。
- 投诉：如果协商不成，顾客可以向消费者协会或市场监管部门投诉，这些部门会介入调解。
- 诉讼：如果调解无果，顾客可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
四、实际案例参考
- 有一个实际案例，顾客在餐厅洗手间摔跤受伤，经鉴定为十级伤残。顾客认为餐厅未设置防滑地垫和警示标志，起诉要求赔偿。法院审理后认为，餐厅作为经营者未尽到安全保障义务，需要承担一定的赔偿责任。但同时，顾客自身也存在过错（如走路时玩手机），因此法院酌定餐厅和顾客各自承担一定的责任比例。
建议：如果您在餐厅洗手间摔跤受伤，首先应当确保自身安全并及时就医。然后，您可以与餐厅协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向消费者协会或市场监管部门投诉，或者向人民法院提起诉讼。在整个过程中，建议您保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便在需要时提供证明。有问题可以直接向我咨询。