结论是：签了协议分手由女方承担抚养孩子后，女方在特定情况下仍然可以起诉男方要求其承担抚养责任。以下是对此问题的详细分析：
一、协议的法律效力
首先，需要明确的是，双方签订的关于抚养责任的协议，在法律上通常被视为一种民事合同。这种合同在双方自愿、平等、公平的基础上签订，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗时，是具有法律效力的。然而，这种协议并不能完全免除男方作为父亲的法定抚养义务。
二、法定抚养义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因父母之间的协议而免除。即使双方签订了协议，约定由女方单独承担抚养责任，但如果女方的经济能力或生活状况发生变化，导致无法单独承担抚养责任时，她仍然有权要求男方承担相应的抚养费用。
三、起诉男方的可能情况
女方经济能力不足：如果女方因失业、疾病等原因导致经济能力下降，无法单独承担抚养孩子的费用，她可以向法院提起诉讼，要求男方承担部分或全部抚养费用。
男方有能力但拒不履行：如果男方有经济能力但拒不履行抚养义务，女方同样可以向法院提起诉讼，要求男方履行其法定抚养义务。
协议内容违法或显失公平：如果双方签订的协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者显失公平（例如，协议中约定的抚养费用远低于当地实际生活水平），女方也可以向法院提起诉讼，请求变更或撤销该协议。
四、法律建议
收集证据：在起诉前，女方应收集相关证据，如自己的经济状况证明、男方的经济能力证明、协议文本等，以支持自己的诉讼请求。
咨询专业律师：虽然我作为许莉律师可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，涉及具体案件时，建议女方咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果。
考虑调解：在诉讼前，双方也可以考虑通过调解方式解决纠纷。调解可以节省时间和成本，同时也有助于维护双方的关系。
如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更全面、更专业的法律服务。