父母和子女之间签订的关于死后财产归赡养老人一方所有的协议书，在符合法律规定的情况下，是具有法律效力的。以下从不同角度进行详细分析：

一、协议书的法律效力基础

1. 意思表示真实：协议书必须是父母和子女双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议书具有法律效力的基本前提。

2. 内容合法：协议书的内容必须符合法律规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议书不能约定将财产赠与给非法组织或个人。

3. 形式合法：虽然口头协议在某些情况下也具有法律效力，但为了确保协议书的证明力和执行力，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。

二、协议书与继承法的关系

1. 遗嘱继承：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。因此，父母和子女之间签订的协议书，如果实质上构成了遗嘱的内容，即父母通过协议书指定了财产的继承人，那么该协议书在父母去世后，将按照遗嘱继承的规定来执行。

2. 遗赠扶养协议：如果协议书不仅约定了财产的归属，还约定了子女对父母生前的扶养义务，那么该协议书可能构成遗赠扶养协议。根据法律规定，遗赠扶养协议是双方自愿订立的，具有法律效力。在父母去世后，子女如果履行了扶养义务，就有权按照协议书的约定获得财产。

三、协议书可能面临的法律风险及防范

1. 协议书的变更或撤销：在协议书签订后，如果父母或子女的意愿发生变化，可能会提出变更或撤销协议书。为了避免这种情况的发生，建议在协议书中明确约定变更或撤销的条件和程序。

2. 其他继承人的异议：如果父母还有其他子女或法定继承人，他们可能会对协议书的效力提出异议。为了避免这种情况的发生，建议在签订协议书前，与其他继承人进行充分沟通，并尽可能取得他们的同意或理解。

3. 协议书的执行问题：在父母去世后，如果子女不履行协议书约定的义务，或者存在其他执行障碍，可能会导致协议书的执行出现问题。为了避免这种情况的发生，建议在协议书中明确约定执行的程序和方式，并考虑设置相应的违约责任。

四、建议

1. 咨询专业律师：在签订协议书前，建议咨询专业律师，确保协议书的内容合法、有效，并符合双方的意愿。

2. 明确约定细节：在协议书中，应明确约定财产的种类、数量、归属方式、扶养义务的具体内容等细节，以避免后续产生纠纷。

3. 保留相关证据：在签订协议书后，应妥善保管相关证据，如协议书原件、签字或盖章的证明等，以备不时之需。

如果您在签订或执行此类协议书过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。