可以申请理赔一部分。在车祸后出院且没有经济来源的情况下，您确实有权向相关责任方申请理赔，以弥补因事故导致的经济损失。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、理赔的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在车祸中，如果对方存在过错（如超速、酒驾、违规变道等），导致您受伤并产生经济损失，那么对方应当承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因事故导致的直接和间接损失。
二、理赔的具体内容
- 医疗费：包括您因车祸受伤而支付的挂号费、检查费、治疗费、手术费、医药费、住院费等。
- 误工费：由于车祸导致您无法正常工作而产生的收入损失。误工费根据您的误工时间和收入状况确定。误工时间根据您接受治疗的医疗机构出具的证明确定。如果您有固定收入，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；若无法举证证明其最近三年的平均收入状况，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 护理费：如果车祸导致您需要护理，那么护理费也是可以申请理赔的。护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
- 其他费用：如交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，只要与车祸事故有直接关联且合理必要，都可以纳入理赔范围。
三、申请理赔的流程
- 收集证据：包括事故现场照片、医疗记录、费用单据、收入证明等，以证明您的损失和对方的过错。
- 与责任方协商：尝试与对方或其保险公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 提起诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，并接受法院的审理和判决。
四、特殊情况下的考虑
- 如果对方无力赔偿：在这种情况下，您可以考虑申请道路交通事故社会救助基金，或者通过其他途径寻求帮助。同时，如果对方有保险，您可以向其保险公司提出索赔申请。
- 如果您自身也有过错：根据《中华人民共和国民法典》的规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。因此，在申请理赔时，您需要如实陈述事故经过，并接受责任比例的划分。
五、建议与提醒
- 及时申请理赔：不要因为暂时没有经济来源而拖延申请理赔的时间。及时申请理赔有助于您尽快获得赔偿，缓解经济压力。
- 保留好相关证据：证据是申请理赔的关键。请务必保留好与车祸事故相关的所有证据，以便在需要时提供。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请理赔过程中，如果您遇到任何问题或困惑，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。
综上所述，车祸出院后没有经济来源的情况下，您确实有权向相关责任方申请理赔一部分损失。在申请理赔过程中，请务必遵循法律程序，收集好相关证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。