您好，关于养老机构开展旅居是否合法的问题，我可以为您详细解答。

首先，从政策层面来看，养老机构开展旅居养老服务是得到政府支持和鼓励的。例如，陕西省的民政厅、发展改革委、财政厅、文旅厅就联合发布了《关于推进旅居养老产业健康发展若干措施的通知》，其中明确提出了要推进旅居养老产业的发展，并制定了一系列政策举措，包括加大资金投入力度、实施备案登记管理等，以保障旅居养老服务的合法性和规范性。

其次，旅居养老机构需要符合一定的条件和标准，并采取备案登记管理。根据《养老机构管理办法》以及相关政策文件，能够为老年人提供全日制集中住宿和照料护理服务的旅居养老机构，必须满足相应的条件，并通过备案登记来确保其合法运营。

再者，从实际操作层面来看，多地已经在积极探索和实践旅居养老模式，并取得了良好的效果。例如，浙江省湖州市就立足自然禀赋、整合资源要素、完善为老服务，不断擦亮在绿水青山间旅居养老的名片。他们通过业态融合、资源集聚、便捷服务等方式，为老年人提供了丰富多样的旅居养老体验，得到了老年人的广泛好评。

综上所述，养老机构在符合相关政策和条件的前提下，开展旅居养老服务是合法的。这不仅得到了政府的支持和鼓励，也在实际操作中得到了验证和推广。如果您对旅居养老服务有进一步的了解需求或咨询意向，欢迎随时向我提问。