如果外包第三方员工打架，公司是否有责任需分情况讨论：
员工打架属于个人行为，与公司无关
- 如果外包第三方员工打架是其个人行为，并非在执行工作任务或受公司指示时发生，那么公司通常不承担法律责任。这种情况下，打架行为与公司员工的身份无关，不属于履行公司职务行为，应由打架员工个人自行承担责任。
员工打架与执行工作任务有关，公司可能需承担责任
- 如果外包第三方员工是在执行工作任务过程中打架，或者打架行为与公司的工作指示、要求有直接关联，那么公司可能需要承担一定的法律责任。根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然这里直接提及的是“用人单位的工作人员”，但外包第三方员工在执行与用人单位相关的工作任务时，若造成损害，用人单位（即发包方公司）在特定情境下也可能被视为需承担一定责任，具体需根据双方合同约定及实际工作情况判断。若劳务派遣单位（即外包公司）有过错的，也可能需承担相应的责任。
法律建议：
- 对于公司而言，为了避免不必要的法律风险，应当加强对外包第三方员工的管理和培训，明确工作规范和行为准则，防止员工在工作过程中发生打架等违法行为。
- 如果发生打架事件，公司应尽快了解情况，评估是否与公司工作有关，并根据实际情况采取相应的措施，如协助处理纠纷、提供必要的法律支持等。
- 若公司认为自身可能涉及法律责任，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
可能后果：
- 如果公司被认定需要承担法律责任，可能会面临赔偿损失、支付罚款等法律后果。
- 打架事件还可能对公司的声誉和形象造成负面影响，影响公司的业务发展和客户关系。
因此，公司应当重视对外包第三方员工的管理和培训，确保员工在工作过程中遵守法律法规和公司规定，以维护公司的合法权益和良好形象。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。