若车辆被追尾后双方私下协商不成立，您可以采取以下法律措施来维护自己的权益：
报警并等待交警处理：
- 在发生交通事故后，无论事故大小，首先应当立即报警。交警会到现场进行勘查，并出具《交通事故责任认定书》。这份认定书是后续处理事故的重要依据，它明确了双方的责任比例。
- 如果对方对事故责任有异议，或者拒绝承担责任，交警的认定书将起到关键作用。
收集并保存证据：
- 在等待交警到来的同时，您应当尽可能收集并保存与事故相关的证据。这包括现场照片、视频、对方驾驶员的信息（如驾驶证、行驶证）、车辆信息（如车牌号、车型）以及目击者的联系方式等。
- 这些证据将在后续的协商或诉讼中起到至关重要的作用，有助于证明事故的真实情况和责任归属。
向保险公司报案并申请定损：
- 及时向自己的保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司会安排定损员对车辆损失进行评估，并出具定损报告。
- 定损报告是后续维修和赔偿的重要依据。如果对方有保险，且责任在对方，那么对方的保险公司将承担相应的赔偿责任。
考虑通过法律途径解决：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷。这包括向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和对方的责任。法院将根据事实和法律规定作出判决，并强制对方履行赔偿义务。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在事故发生后三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
在处理此类事故时，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理事故时，保持冷静和理性至关重要。不要与对方发生争执或冲突，以免加重事态。
- 及时咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿事宜不了解，可以及时咨询专业律师。律师将为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
- 遵循法律程序：在处理事故时，务必遵循法律程序。不要擅自处理或放弃自己的权益，以免给自己带来不必要的损失。
最后，如果您在处理此类事故时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。