核心结论：司机要求赔偿200元是否合理需分情况判断，若赔偿金额合理且符合法律规定，您应当赔偿；若金额过高或无依据，可通过协商或法律途径解决。以下是具体分析：

1. 司机是否有权要求赔偿？

根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

• 若孩子因自身原因（如晕车）导致呕吐：属于无过错行为，但根据《民法典》第1166条，若法律未规定无过错责任，则无需赔偿。不过，若呕吐物导致出租车实际损失（如清洁费、停运损失），司机可要求赔偿实际损失，而非随意定价。
  
• 若司机存在过错（如急刹车、路况颠簸未提醒）：司机可能需承担部分责任，赔偿金额需按责任比例分担。

2. 200元赔偿是否合理？

需结合实际损失判断：

• 清洁费：若呕吐物导致座椅、地毯严重污染，清洁费用可能包括专业清洗（如干洗、消毒），费用通常在50-200元之间，但需提供发票或收据。
  
• 停运损失：若因清洁导致车辆无法运营，司机可主张停运期间的误工费（按当地出租车日均收入计算，例如每天300-500元，但需按实际停运时间折算）。
  
• 若司机无法证明实际损失：仅以“200元”作为赔偿标准缺乏依据，您可要求其提供费用明细或拒绝支付。

3. 如何应对司机要求？

• 协商解决：
  
  1. 要求司机提供清洁费发票或停运损失证明（如维修单、停运时间记录）。
     
  2. 若费用合理，可协商部分赔偿（如清洁费100元，停运损失按半天计算）。
     
  3. 若司机坚持200元且无依据，可拒绝并建议通过法律途径解决。
     
• 法律途径：
  若协商无果，司机可能通过报警或起诉主张赔偿。此时需注意：
  
  • 司机需证明实际损失金额（如清洁费发票、停运时间证明）。
    
  • 若司机无法举证，法院可能驳回其诉求或按合理标准判决。

4. 建议行动步骤

1. 核实损失：要求司机出示清洁费发票或停运证明，评估200元是否合理。
   
2. 协商降价：若费用过高，可提出按实际损失赔偿（如清洁费80元+停运损失50元=130元）。
   
3. 拒绝支付：若司机无证据且态度强硬，可明确拒绝并告知其通过法律途径解决。
   
4. 保留证据：若协商或诉讼，需保留呕吐现场照片、司机要求赔偿的录音或聊天记录。

总结：司机有权要求赔偿实际损失，但200元需有依据。建议先协商，若无法达成一致，可等待司机举证或通过法律程序解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。