若被打假人以不支付费用为由威胁或采取不当手段，您有权拒绝支付不合理费用，并通过法律途径维护自身权益。具体分析如下：

1. 明确打假行为的合法性边界
   若打假人通过合法途径（如向市场监管部门举报）主张权利，您需核实其主张是否成立。例如，若您确实存在销售假冒伪劣商品、虚假宣传等违法行为，可能需承担行政处罚或民事赔偿责任。但若打假人以“曝光”“投诉”等手段威胁索要远超实际损失的费用，可能涉嫌敲诈勒索，您有权拒绝支付。

2. 应对威胁或不当手段的合法措施

   • 保留证据：立即保存威胁短信、录音、视频等证据，证明对方存在胁迫行为。
     
   • 报警处理：若对方采取骚扰、威胁人身安全等行为，立即向公安机关报案，主张其涉嫌《刑法》第274条敲诈勒索罪或《治安管理处罚法》第42条威胁他人安全。
     
   • 反诉侵权：若对方捏造事实诽谤您名誉，可依据《民法典》第1024条起诉其侵犯名誉权，要求赔礼道歉、赔偿损失。

3. 协商与诉讼的平衡

   • 协商解决：若对方主张部分合理（如商品确实存在质量问题），可协商退还货款或赔偿实际损失，但需签订书面协议明确金额及责任。
     
   • 诉讼应对：若对方起诉，需积极应诉，提供进货凭证、质量检测报告等证据，证明自身无过错或已尽到审查义务。根据《消费者权益保护法》第55条，若您无欺诈故意，无需承担“退一赔三”责任。

行动建议：

• 立即停止与打假人的私下沟通，避免被录音录像；
  
• 委托律师分析对方主张的合法性，制定应对策略；
  
• 若涉及行政处罚，及时配合调查并申请听证，争取从轻处理。
  

如有进一步细节（如打假人具体行为、商品类型等），可向我补充说明，我将为您定制法律方案。