针对您提出的“婚庆定金对方没有开发票可以退吗”这一问题，我会从法律、合同以及实际操作三个层面为您详细解答。
一、法律层面
发票的开具义务： 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，婚庆公司收取您的定金后，有义务为您开具发票。
定金的退还规定： 定金是否退还，主要取决于双方签订的合同内容以及相关法律法规。如果合同中明确规定了定金在特定情况下可以退还（如因消费者原因取消服务），则婚庆公司应按照合同执行。若合同未明确规定，或规定与法律法规相悖，则需依据《中华人民共和国民法典》中关于定金的规定来处理。一般来说，如果因消费者原因导致合同无法履行，且无其他约定，定金可能不予退还；但如果是婚庆公司的原因（如服务不符合约定、未开具发票等），消费者有权要求退还定金。
二、合同层面
审查合同条款： 您应首先仔细审查与婚庆公司签订的合同，特别是关于定金退还、服务内容、违约责任等条款。如果合同中明确规定了定金在何种情况下可以退还，以及退还的具体流程，那么您应按照合同执行。
协商与沟通： 如果合同中没有明确规定，或者您认为合同中的某些条款不公平、不合理，您可以尝试与婚庆公司进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。在协商过程中，您可以强调婚庆公司未开具发票这一事实，作为要求退还定金的依据之一。
三、实际操作层面
收集证据： 在要求婚庆公司退还定金之前，您应收集好相关证据，包括但不限于：合同文本、付款凭证、微信聊天记录（如您提到的与黄经理的沟通记录）、未开具发票的证明等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的权益。
向相关部门投诉： 如果婚庆公司拒绝退还定金，或者您认为婚庆公司的行为违反了相关法律法规，您可以向当地的市场监管部门、税务部门或消费者协会进行投诉。在投诉时，您应提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够及时介入调查并处理。
法律途径： 如果通过协商和投诉都无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业的律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能采取的法律措施。
总结：婚庆公司收取定金后未开具发票是违法的，您有权要求其开具发票。至于定金是否可以退还，则取决于合同内容以及相关法律法规的规定。如果婚庆公司拒绝退还定金或存在其他违法行为，您可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。