结论前置：在劳务派遣关系中，您应当向劳务派遣公司申请离职，而非向实际工作的工厂申请。

详细分析：

1. 劳动关系主体：

   • 劳务派遣关系中，存在两个主体：劳务派遣公司（用人单位）和实际工作的工厂（用工单位）。
   • 您与劳务派遣公司签订劳动合同，建立劳动关系，而工厂只是您提供劳动力的场所。

2. 离职申请对象：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，被派遣劳动者（即您）应当向与其建立劳动关系的用人单位（即劳务派遣公司）提出辞职要求。
   • 工厂作为用工单位，无权接受您的辞职申请，因为工厂并非您的用人单位。

3. 法律后果：

   • 如果您错误地向工厂提出离职申请，并获得了工厂的批准，这并不意味着您与劳务派遣公司的劳动关系已经解除。
   • 劳务派遣公司可能仍然认为您是其员工，并要求您继续履行劳动合同或承担违约责任。
   • 正确的做法是向劳务派遣公司提交书面离职申请，并按照劳动合同的约定和法律规定办理离职手续。

4. 实际操作建议：

   • 在决定离职前，先查看您与劳务派遣公司签订的劳动合同，了解其中关于离职的条款和约定。
   • 准备一份书面离职申请，明确表达您的离职意愿和离职日期。
   • 将离职申请提交给劳务派遣公司的人力资源部门或相关负责人，并保留好提交的证据（如邮件、短信、签字确认等）。
   • 按照劳务派遣公司的要求办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。

特殊情况说明：

• 如果您在工厂工作期间遇到了严重的问题（如工伤、欠薪等），且这些问题与劳务派遣公司有关，您可以在提出离职申请的同时，向劳务派遣公司反映这些问题，并要求其解决。
• 如果劳务派遣公司拒绝解决您的问题或拖延处理，您可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

总结：

在劳务派遣关系中，您应当明确自己的劳动关系主体，即劳务派遣公司，并向其提出离职申请。这样做可以确保您的离职手续合法有效，避免不必要的法律纠纷。如果您在离职过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。