当您在行政处罚两年后发现了新的证据时，可以按照以下步骤来处理：

首先，要明确新证据的性质及其与原处罚事项的关联性。这一点非常关键，因为只有当新证据对原处罚决定在事实认定、法律适用或者程序合法性方面有重要影响时，才有可能促使原处罚决定被重新审查或调整。例如，新证据可能揭示了原处罚中未考虑到的关键事实，或者指出了原处罚在法律适用上的错误。

接下来，如果新证据确实具有上述重要性，您应在规定的时间内，通过合法的途径向作出处罚决定的机关提出申诉。在申诉时，您需要详细阐述新证据的内容、来源以及它如何影响原处罚决定。同时，明确请求机关对案件进行重新审查。

机关在收到您的申诉后，会根据实际情况决定是否启动复查程序。如果机关认为新证据具有足够的关联性和重要性，它可能会重新审查案件，并根据新证据和相关法律规定作出新的决定。

另外，如果原处罚决定已经生效并且进入了执行阶段，而新证据显示可能存在冤错情况，您还可以考虑申请再审，或者向同级人民检察院申请检察建议或抗诉。这些法律救济途径可以为您提供更多的保障，确保您的权益得到公正的处理。

最后，需要强调的是，新证据的出现可能成为纠正原处罚的契机，但一定要按照法律程序来处理。不要试图通过非法手段来影响案件的处理结果，否则可能会给自己带来更大的麻烦。

以您提到的例子来说，如果小朱发现的新进货合同确实能证明他部分经营行为的合法性，并且这份证据对原处罚决定有重要影响，那么他完全有权在规定时间内向市场监管部门提出申诉，并请求重新审查。如果市场监管部门不同意重新审查，小朱还可以考虑通过申请再审或向人民检察院申请检察建议或抗诉等途径来维护自己的权益。