在第一被告判决不足清偿的情况下，执行申请中是可以将第二被告写进去的，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当多个被告对同一债务承担连带责任或补充责任时，若第一被告的财产不足以清偿全部债务，债权人（即申请执行人）有权向法院申请追加其他被告为被执行人，以实现其债权。这一原则体现了法律对债权人权益的保护，确保债权在债务人财产范围内得到最大程度的实现。
二、执行申请中添加第二被告的条件
判决内容明确：首先，原判决必须明确第一被告与第二被告之间的责任关系，如连带责任、补充责任等。这是追加第二被告为被执行人的前提。
第一被告财产不足：申请执行人需提供证据证明第一被告的财产确实不足以清偿全部债务。这通常通过执行过程中的财产调查、评估等程序来确认。
法定程序：申请执行人需按照法定程序向法院提出追加被执行人的申请，并提交相关证据材料。法院将依法审查并作出裁定。
三、执行申请中添加第二被告的程序
提交申请：申请执行人应向执行法院提交书面申请，明确请求追加第二被告为被执行人，并附上相关证据材料。
法院审查：执行法院将对申请执行人的申请进行审查，包括核实判决内容、第一被告的财产状况以及第二被告的责任关系等。
作出裁定：经审查后，执行法院将作出是否追加第二被告为被执行人的裁定。若裁定追加，则第二被告将成为被执行人，其财产将纳入执行范围。
四、注意事项与风险提示
证据充分性：申请执行人在提交申请时，应确保证据材料充分、确凿，以支持其追加第二被告为被执行人的请求。
法律程序合规性：申请执行人应严格遵守法定程序，避免因程序瑕疵而导致申请被驳回。
第二被告的权益保护：在追加第二被告为被执行人的过程中，也应保障其合法权益，如提供陈述、申辩的机会等。
执行风险：即使成功追加第二被告为被执行人，也可能面临其财产不足或无法执行到位的风险。因此，申请执行人在申请前应充分评估执行风险。