结论前置：别人借您的信用卡刷了不还，您不能仅以逾期为由不支付利息，但可以在偿还信用卡债务后，向借卡人追偿包括利息在内的相关损失。
详细分析：
信用卡债务的法律责任：
- 信用卡是银行授予持卡人的一种信用支付工具，持卡人负有按时还款的义务。当信用卡被他人借用并刷卡消费后，若未按时还款，产生的逾期利息、滞纳金等法律后果，原则上应由持卡人（即您）承担。这是因为信用卡合同是您与银行之间签订的，您作为合同的一方，有义务履行还款责任。
向借卡人追偿的权利：
- 虽然逾期利息等法律后果由您承担，但您在偿还信用卡债务后，有权向借卡人追偿。这包括您因借卡人行为而支付的所有费用，如本金、利息、滞纳金等。如果借卡人拒绝承担赔偿责任，您可以准备民事诉讼状及有效证据，向法院提起诉讼，要求借卡人赔偿您的损失。
信用卡逾期的法律后果：
- 信用卡逾期不仅会产生利息和滞纳金，还会对您的信用记录造成不良影响。逾期记录会被列入个人征信报告，影响您未来的贷款、信用卡申办等信贷业务。此外，如果逾期数额较大或连续逾期超过一定期限，银行可能会采取更严厉的措施，如冻结信用卡、将持卡人列入黑名单等。
特殊情况下的利息减免：
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力因素（如重大自然灾害、突发重大疾病等）导致无法按时还款，您可以向银行提供相关证明材料，并与银行协商减免逾期利息。但这种情况并不常见，且需要银行根据实际情况进行评估。
建议与警示：
- 谨慎出借信用卡：为了避免不必要的法律纠纷和财务风险，建议您谨慎出借信用卡。信用卡是您的个人信用工具，出借给他人使用可能会带来诸多风险。
- 及时沟通与协商：如果信用卡被他人借用后出现逾期情况，建议您及时与银行沟通并说明情况。同时，也可以尝试与借卡人协商解决方案，如分期还款、减免部分费用等。
- 保留证据并寻求法律帮助：如果与借卡人协商无果或借卡人拒绝承担赔偿责任，建议您保留相关证据（如刷卡记录、聊天记录等），并寻求法律帮助。您可以向我咨询具体的法律程序和诉讼策略。
后续行动指南：
- 立即偿还信用卡债务，避免产生更多的逾期利息和滞纳金。
- 收集并保留与借卡人之间的相关证据，如刷卡记录、聊天记录、转账记录等。
- 尝试与借卡人协商解决方案，如分期还款、减免部分费用等。如果协商无果，可以考虑向法院提起诉讼。
- 在整个过程中，保持与银行的沟通，及时说明情况并寻求银行的帮助和支持。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。