在这个问题中，核心结论是责任归属需根据具体情况判断，可能涉及网约车司机、乘客（大人）或双方共同责任。下面我将从不同角度进行详细分析：
网约车司机的责任：
- 安全驾驶义务：根据《道路交通安全法》及相关规定，驾驶员在驾驶过程中有义务确保行车安全，包括合理控制车速、保持安全距离、避免急刹车等。如果司机在驾驶过程中存在疏忽或违规行为（如超速、未保持安全距离等），导致急刹车并造成小孩受伤，那么司机可能需要承担相应的责任。
- 车内安全提示：司机在乘客上车时，有义务提醒乘客注意安全，特别是对于携带小孩的乘客，应提醒其将小孩妥善安置。如果司机未履行此提示义务，也可能在一定程度上承担责任。
乘客（大人）的责任：
- 监护义务：作为小孩的监护人，大人有义务确保小孩在乘车过程中的安全。这包括将小孩抱在身上或使用儿童安全座椅等安全措施。如果大人未履行此监护义务，导致小孩在刹车时受伤，那么大人可能需要承担主要责任。
- 对安全提示的遵循：如果司机已经提醒乘客注意安全，但乘客（大人）未予理会或未采取适当措施，那么乘客也可能需要承担一定责任。
双方共同责任的情况：
- 如果司机和乘客都存在过错：例如，司机存在轻微疏忽导致急刹车，同时乘客也未将小孩妥善安置，那么在这种情况下，责任可能由双方共同承担。具体责任比例需要根据实际情况和证据进行判定。
法律建议：
- 在发生此类事故后，应首先确保小孩得到及时救治，并保留好相关医疗记录和费用单据。
- 尽快报警并等待交警到来处理，交警会出具事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。
- 如果对责任认定有异议，可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。
- 根据事故责任认定书和相关证据，与网约车公司或保险公司进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
可能的法律后果：
- 如果责任在司机一方，那么网约车公司或保险公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果责任在乘客（大人）一方，那么乘客可能需要自行承担小孩的医疗费用等损失。
- 如果双方都有责任，那么赔偿责任可能按照责任比例进行分担。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。