针对您提出的“父子打架儿子刑事拘留父亲不想追究怎么办”这一问题，我会从法律程序、父亲的角色与责任以及可能的解决路径三个方面，为您进行详细解答。
一、法律程序概述
首先，需要明确的是，儿子被刑事拘留意味着他可能触犯了法律，目前正被公安机关限制人身自由。接下来，公安机关会展开侦查工作，收集相关证据，以明确他是否犯罪，以及犯罪的具体性质和情节。随后，案件会移交到检察院进行审查起诉，由检察院决定是否提起公诉。若提起公诉，法院将对案件进行审理，并给出最终的判决结果。
二、父亲的角色与责任
刑事责任方面：
- 一般情况下，儿子作为完全民事行为能力人，应对自己的犯罪行为负责。父亲在法律上无需为儿子的犯罪行为承担刑事责任。
民事赔偿方面：
- 如果儿子的打架行为给他人造成了人身或财产损害，需要承担民事赔偿责任。此时，若儿子有个人财产，应先以其个人财产进行赔偿。
- 若儿子没有经济能力赔偿，且父亲自愿代为赔偿，法律并不禁止。但父亲没有法律义务必须代为赔偿，除非儿子是未成年人，父亲作为法定监护人需承担一定的监护责任。
三、父亲不想追究的解决路径
表达意愿：
- 父亲可以通过律师或直接向公安机关表达自己不想追究儿子刑事责任的意愿。但需要注意的是，这种意愿并不能直接决定案件的走向，因为刑事案件的追究与否主要由检察机关根据案件事实和法律规定来决定。
积极配合调查：
- 尽管父亲不想追究，但仍应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。这有助于公安机关更全面地了解案件情况，从而作出更准确的判断。
关注案件进展：
- 父亲应密切关注案件的进展情况，包括公安机关的侦查结果、检察院的审查起诉决定以及法院的审判结果。这有助于父亲及时了解案件动态，并采取相应的措施。
寻求法律帮助：
- 如果父亲对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助父亲更好地应对案件。
考虑和解与调解：
- 在某些情况下，如果双方愿意，可以通过和解或调解的方式解决纠纷。这有助于缓解矛盾，减少法律程序的复杂性。但需要注意的是，和解或调解并不适用于所有刑事案件，特别是涉及严重犯罪的情况。
四、总结与建议
面对儿子被刑事拘留的情况，父亲应保持冷静和理性，明确自己在法律上的角色和责任。尽管父亲不想追究儿子的刑事责任，但仍需积极配合公安机关的调查工作，并关注案件的进展情况。同时，可以考虑寻求专业律师的帮助，以更好地应对案件。最终，案件的走向将由法律程序和事实证据来决定。