当执行公司制度时遭遇员工威胁，公司可以采取以下措施来应对：

1. 固定证据：

   • 首要任务是收集并固定员工威胁的证据。这可以通过录音、录像、保留相关聊天记录或邮件等方式进行。证据是后续处理的基础，能够确保公司在处理此事时有据可依。

2. 与员工面谈：

   • 若威胁行为轻微，公司可以安排与员工进行严肃的面谈。在面谈中，明确告知员工其行为违反了公司规章制度，并阐述可能面临的后果。同时，向员工普及相关法律知识，说明威胁行为可能带来的法律责任，以期员工能够认识到自己的错误并改正。

3. 报警处理：

   • 若员工的威胁行为已经严重影响到了公司的正常运营，或者涉及到了人身安全威胁等严重情况，公司应及时报警。警方能够介入调查，并根据情况采取相应的法律措施，以维护公司及员工的安全。

4. 法律途径追究责任：

   • 若员工的威胁行为给公司造成了实际损失，如经济损失、名誉损失等，公司可以通过法律途径要求员工承担相应的赔偿责任。这包括但不限于提起民事诉讼，要求员工赔偿因威胁行为所造成的直接和间接损失。

5. 解除劳动合同：

   • 在某些情况下，如员工以非法手段威胁公司，且情节严重，公司可以考虑基于此与员工解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害的，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

在处理此类事件时，公司还需注意以下几点：

• 保持冷静：面对员工的威胁，公司应保持冷静和理智，避免因情绪化而做出不当决策。
• 依法处理：在处理过程中，公司应严格遵守相关法律法规，确保处理行为的合法性和合规性。
• 预防为主：公司应加强员工教育和培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，预防类似事件的发生。

若您在处理此类事件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。