结论：在遗嘱已明确由三人共同继承的情况下，原则上应按遗嘱分配，不考虑照顾因素；但若遗嘱未明确具体份额或存在特殊情形，可能需结合法定继承规则调整。以下从不同角度展开分析：

一、遗嘱继承优先，原则上不考虑照顾因素

根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或遗赠办理。若遗嘱明确写明由三人共同继承，且未对份额作出特别约定（如“甲继承50%、乙继承30%、丙继承20%”），则三人应均等继承遗产，照顾被继承人的多少不影响分配结果。
法律依据：遗嘱是被继承人对其财产的最终处分意愿，只要遗嘱合法有效（如符合形式要件、被继承人具有完全民事行为能力等），就应优先执行，排除法定继承的调整。

二、遗嘱未明确份额或存在特殊情形时的处理

若遗嘱仅写明“由三人共同继承”，但未明确具体份额，或存在以下特殊情形，可能需结合法定继承规则调整：

1. 遗嘱部分无效或存在瑕疵
   若遗嘱因形式要件缺失（如未签字、未见证）或内容违法（如限制特定继承人婚姻自由）被认定部分无效，无效部分可能转为法定继承。此时，对被继承人尽主要扶养义务的继承人，可依据《民法典》第1130条主张多分。
   示例：若遗嘱因未见证被认定无效，而其中一人长期与被继承人共同生活并照顾，其可主张多分。

2. 遗嘱执行中的协商一致
   即使遗嘱有效，若三人能就遗产分配达成一致（如一人自愿放弃部分份额），法律尊重当事人意思自治，可不按遗嘱均分。
   法律依据：《民法典》第1132条，继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。

3. 法定继承规则的补充适用
   若遗嘱未明确份额，且三人无法协商一致，可能参照法定继承的“多尽义务多分”原则。但需注意，此原则仅适用于法定继承，遗嘱继承中一般不直接适用，除非遗嘱本身存在模糊或无效情形。
   争议点：司法实践中，对遗嘱未明确份额时是否完全排除法定继承规则存在分歧，部分法院可能结合被继承人真实意愿（如照顾情况）酌情调整。

三、对“主张多分”方的建议

1. 核查遗嘱效力：确认遗嘱是否合法有效（如是否自书、代书遗嘱符合形式要件），若存在瑕疵，可主张部分无效并转为法定继承。
   
2. 固定扶养证据：收集与被继承人共同生活、承担主要扶养义务的证据（如医疗记录、生活开支凭证、邻居证言等），以支持多分主张。
   
3. 协商优先：尝试与其他继承人沟通，说明照顾情况，争取达成均分外的补偿协议（如一人继承房产，另一人获得现金补偿）。
   
4. 诉讼准备：若协商无果，可起诉要求确认遗嘱效力及分配方案，诉讼中需重点证明遗嘱存在无效情形或自身符合多分条件。

四、对“主张均分”方的建议

1. 强调遗嘱明确性：若遗嘱内容清晰（如“三人各继承1/3”），可主张严格按遗嘱执行，排除照顾因素。
   
2. 质疑扶养证据：对对方提出的“多尽义务”主张，可要求其提供充分证据，若证据不足，可主张均分。
   
3. 反诉遗嘱无效：若发现遗嘱存在形式或实质瑕疵（如被继承人立遗嘱时无民事行为能力），可反诉主张遗嘱无效，转为法定继承。

总结：遗嘱明确由三人共同继承时，原则上均分；但若遗嘱存在瑕疵或三人协商一致，可能调整份额。建议双方先核查遗嘱效力，再结合扶养证据协商或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。