私下约定的协议，在符合一定条件下是有效的，但也可能因某些情形而无效。下面我将从有效和无效两种情形，为您详细解析：
有效的情形
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订协议的双方必须具备独立实施民事法律行为的资格。这通常指的是年满18周岁的成年人，以及16周岁以上且以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。例如，两个成年人之间私下签订的房屋租赁合同，若双方均具备完全民事行为能力，则该合同有效。
意思表示真实：
- 协议内容需为双方内心真实意愿的表达，无欺诈、胁迫、重大误解等情形。比如，甲向乙出售二手车时，如实告知了车辆的所有情况，乙在充分了解后自愿签订了购买协议，这样的协议就是意思表示真实的。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，也不得违背社会公德和善良风俗。例如，买卖毒品的协议因违法而无效；限制他人婚姻自由的协议则因违背公序良俗而无效。
协议形式符合规定：
- 某些协议可能需要以书面形式签订，甚至需要盖章、按手印或进行公证。具体形式要求需根据相关法律法规或行业惯例确定。比如，涉及不动产买卖的协议，通常需要以书面形式签订，并可能需要进行公证。
无效的情形
无民事行为能力人实施的民事法律行为无效：
- 例如，不满8周岁的未成年人或不能辨认自己行为的成年人签订的协议是无效的。因为他们不具备独立实施民事法律行为的能力。
行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效：
- 如为逃避债务而签订的虚假买卖合同，将财产非法转移，此类虚假意思表示的协议无效。因为这不是双方真实意愿的表达。
违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效：
- 并非所有违反强制性规定的协议都无效，但需具体分析该强制性规定是否导致协议无效。例如，建设工程合同中，承包人未取得建筑施工企业资质或超越资质等级签订的合同，一般会被认定无效。
违背公序良俗的民事法律行为无效：
- 如以性行为为对价的赠与协议，明显违背公序良俗，该协议无效。因为这样的协议违背了社会公德和善良风俗。
行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效：
- 例如，甲和乙恶意串通，签订低价转让甲公司资产的协议，损害了甲公司其他债权人的利益，此协议无效。因为这是双方为了谋取不正当利益而损害第三方合法权益的行为。
总结与建议：私下约定的协议在满足上述有效条件时具备法律效力，但在存在无效情形时则不具有法律效力。为确保协议的有效性，我建议您在签订前仔细审查双方的行为能力、意思表示的真实性、协议内容的合法性以及形式的合规性。如果您对私下签订协议的效力存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。