厂家可以向商家主张货款支付，并就商家销售三无产品可能引发的法律责任进行维权。具体分析如下：
一、货款支付问题
合同关系：
- 厂家与商家之间通常存在买卖合同关系，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，买方（商家）有义务按照约定的时间和金额支付货款。
- 若商家未支付货款，厂家有权要求商家履行支付义务，并可以就逾期付款主张利息或违约金（如果合同中有约定）。
维权途径：
- 协商：首先，厂家可以尝试与商家进行协商，要求其支付货款。
- 诉讼：若协商无果，厂家可以向人民法院提起诉讼，要求商家支付货款及可能的利息或违约金。在诉讼过程中，厂家需要提供充分的证据证明双方存在买卖合同关系以及商家未支付货款的事实。
二、三无产品问题
法律责任：
- 商家销售三无产品（无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家，来路不明的产品）可能违反《中华人民共和国产品质量法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规。
- 根据这些法律，商家可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等；同时，如果消费者因使用三无产品而遭受损害，商家还可能承担民事赔偿责任。
厂家维权：
- 通知与警告：厂家可以首先向商家发出书面通知，要求其停止销售三无产品，并警告其可能面临的法律责任。
- 行政投诉：若商家未采取措施，厂家可以向相关行政部门（如市场监督管理局）投诉，要求对商家进行查处。
- 民事诉讼：如果商家销售三无产品的行为给厂家造成了损失（如声誉损害、市场份额下降等），厂家还可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求商家赔偿损失。在诉讼过程中，厂家需要提供充分的证据证明商家销售了三无产品以及该行为给厂家造成了损失。
三、综合建议
- 保留证据：厂家在维权过程中应保留好与商家的交易记录、沟通记录、三无产品的样品或照片等证据，以便在需要时提供。
- 及时行动：一旦发现商家存在未支付货款或销售三无产品的行为，厂家应及时采取行动，避免证据灭失或情况恶化。
- 法律咨询：在维权过程中，如果厂家对法律程序或证据收集等方面存在疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，厂家在面对商家未支付货款且销售三无产品的情况时，可以通过协商、诉讼等多种途径进行维权。同时，厂家也应保留好相关证据，并及时采取行动以维护自己的合法权益。