结论：事业编政府机关职工个人因亲属重大疾病一般不可以直接向单位借款，但存在特殊情况或替代性解决方案。以下从法律政策、单位内部规定、替代性解决途径三个角度展开分析：

1. 法律政策层面：无明确禁止，但缺乏直接依据

根据《事业单位人事管理条例》《公务员法》等规定，事业单位/政府机关职工与单位之间属于劳动关系或人事关系，法律未赋予职工向单位借款的权利，也未禁止单位在特殊情况下提供临时性帮助。但亲属重大疾病属于个人家庭事务，不属于法定劳动权益保障范围（如工伤、医疗期等），因此单位无法定义务提供借款。

2. 单位内部规定：需以单位制度为准

部分单位可能通过内部规章制度（如《职工福利管理办法》）设立困难补助、互助基金或临时借款制度，但需满足以下条件：

• 借款用途限定：通常仅限于职工本人患病、自然灾害等紧急情况，亲属重大疾病是否纳入需看具体规定；
  
• 审批流程严格：需提交医疗证明、家庭经济状况证明等材料，经工会、财务部门或领导班子审批；
  
• 还款要求明确：可能要求分期扣款、限定还款期限，甚至需提供担保。
  建议：向单位人事或工会部门咨询内部是否有相关制度，并严格按流程申请。

3. 替代性解决途径：合法合规更稳妥

若单位无借款制度，可考虑以下方式：

• 申请困难补助：部分单位设有一次性困难补助，无需偿还；
  
• 社会救助：通过医保报销、大病救助、慈善机构等渠道减轻负担；
  
• 商业保险：若提前购买医疗险、重疾险，可获得保险赔付；
  
• 个人信用贷款：通过银行或正规金融机构申请贷款，避免与单位产生经济纠纷。

温馨提示：若单位以“借款”名义要求职工出具借条但未明确还款来源，可能涉及变相扣减工资或违规操作，需谨慎对待。如有具体单位制度或操作细节需要分析，可直接向我咨询。