结论前置：房东在和新租客签订合同后，若上一份租约存在未解决的争议或违约情形，且满足起诉条件，是可以起诉上一个租客的。
详细分析：
起诉事由的明确性：
- 房东能否起诉上一个租客，首先取决于上一份租约在履行过程中是否存在争议。这些争议可能涉及租金支付、租赁物使用、维修责任等多个方面。
- 例如，如果上一个租客未按租约约定支付租金，或者擅自改变了房屋用途，甚至损坏了房屋设施，房东就有权依据租约条款和相关法律规定，向法院提起诉讼。
起诉条件的满足：
- 除了存在争议外，房东起诉上一个租客还需满足一些基本的起诉条件。这些条件包括：处于诉讼时效内（一般民事纠纷的诉讼时效是三年）、有明确的被告（即上一个租客）、有具体的诉讼请求（如要求支付租金、赔偿损失等）以及相关事实理由。
- 如果房东的诉求已经超过了诉讼时效，或者无法提供充分的证据来支持其诉求，那么起诉可能会面临不利的结果。
诉讼时效的影响：
- 诉讼时效是法律规定的一个时间限制，用于保护当事人的合法权益。如果房东在发现上一个租客违约后，没有在规定的诉讼时效内提起诉讼，那么一旦对方以此进行抗辩，房东的诉求很可能会受到影响。
- 因此，房东在决定起诉前，应仔细审查租约条款和法律规定，确保自己的诉求在诉讼时效内。
租约履行情况的综合考虑：
- 如果上一份租约已经正常履行完毕，且不存在未解决的遗留纠纷，那么房东通常就没有起诉的必要。因为此时双方的权利义务关系已经终止，再提起诉讼可能无法得到法院的支持。
- 但是，如果租约履行过程中存在争议或违约情形，且这些争议或违约情形对房东的合法权益造成了损害，那么房东就有权通过法律途径来维护自己的权益。
法律建议：
- 如果房东发现上一个租客存在违约情形，且满足起诉条件，应及时收集证据（如租赁合同、租金支付记录、房屋损坏情况的照片或鉴定报告等），并向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，房东应积极配合法院的审理工作，提供充分的证据来支持自己的诉求。同时，也要尊重法院的判决结果，如果判决结果不利，可以考虑通过上诉等法律途径来维护自己的权益。
可能后果：
- 如果法院认定上一个租客存在违约情形，并判决其承担相应的法律责任（如继续履行合同、支付违约金、赔偿损失等），那么房东的权益将得到法律的保护。
- 但是，如果房东的诉求无法得到法院的支持（如因为超过诉讼时效、证据不足等原因），那么房东可能需要承担一定的法律风险和经济损失。
总之，房东在和新租客签订合同后，如果上一份租约存在未解决的争议或违约情形，且满足起诉条件，是可以起诉上一个租客的。但是，在决定起诉前，房东应仔细审查租约条款和法律规定，确保自己的诉求合法合理，并准备好充分的证据来支持自己的诉求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。