当在同等责任情况下，遇到一方不签字而影响交强险赔偿的问题时，您可以按照以下步骤来处理：

一、理解交强险赔偿的基本原则

交强险是强制保险，其核心目的是保障交通事故中受害者的权益。在同等责任的情况下，交强险会按照责任比例来赔付双方或单方的损失。重要的是，交强险的赔偿并不完全依赖于责任方的签字，而是基于事故责任认定和相关证据。

二、留存关键证据

1. 事故现场照片：这些照片能直观反映事故发生的情况，如车辆位置、碰撞痕迹等，是理赔的重要依据。
2. 交警事故认定书：交通警察的事故认定具有权威性，它依据交通法规对事故责任进行划分，是理赔过程中不可或缺的文件。
3. 医疗费用清单、维修发票等：这些文件能证明您的实际损失，是申请赔偿时必须提交的材料。

三、向保险公司申请垫付

在留存好相关证据后，您可以向保险公司申请垫付赔偿款。保险公司会根据事故责任认定和您提交的证据来审核赔偿申请。如果符合赔付条件，保险公司会先行垫付部分或全部赔偿款项，以保障您的合法权益。

四、处理对方不签字的情况

1. 协商与调解：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能达成一致意见。如果协商无果，您可以请求交警部门进行调解。交警部门的调解记录也可以作为理赔的依据。
2. 法律途径：如果对方坚决拒绝签字，且协商和调解均无法解决问题，那么您可以通过法律途径来解决。您可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应责任。法院会根据事实和法律进行公正判决，以确定各方的责任和赔偿金额。

五、注意事项

1. 及时报案：在事故发生后，您应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提交相关材料。
2. 保持沟通：与保险公司和对方保持沟通，及时了解理赔进度和对方的态度。
3. 遵守法律程序：在整个理赔过程中，您应遵守法律程序，不要采取过激行为或违反法律规定的行为。

六、特殊情况的处理

如果涉及到特别重大的案件或法律程序有特别要求时，可能需要车主本人亲自去签字。但在一般情况下，只要被保险人或者是其授权的代理人按照规定的流程把理赔手续给办理好，保险公司就会按照既定的程序来进行赔偿。

综上所述，当在同等责任情况下遇到一方不签字而影响交强险赔偿的问题时，您应留存好关键证据、向保险公司申请垫付、尝试协商与调解、必要时通过法律途径来解决，并注意遵守法律程序和保持沟通。这样，您就能顺利获得交强险的赔偿了。