针对您提出的“被拘留单位行政处罚应该怎么处理”的问题，首先需要明确的是，行政拘留这一处罚措施主要是针对自然人个体，而非单位主体。当单位因违规行为需要接受处罚时，公安部门通常会对该单位内部的相关责任人实施行政拘留。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政拘留的适用对象
行政拘留主要适用于自然人个体，对于单位主体，一般不会直接采取行政拘留的处罚措施。若单位存在违规行为，公安部门会针对单位内部的相关责任人（如直接负责的主管人员或其他直接责任人员）进行行政拘留。
二、处罚决定的通知与执行
通知直系亲属：在作出关于行政拘留的处罚决定时，执法机构应即时向被处罚人的直系亲属通报处罚详情，包括处罚的原因、执行场所及可能出现的暂缓执行情形。
执行场所：被处罚人将被送至指定的拘留所执行行政拘留。
三、对处罚决定的异议处理
若被处罚人对行政拘留决定持有异议，他们可以选择以下两种途径进行维权：
行政复议：向上级政府或相关行政机关提出行政复议申请，要求重新审查处罚决定的合法性和合理性。
行政诉讼：直接向人民法院提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、单位对职工的处理
对于单位内部职工因个人行为受到行政拘留的情况，单位可以按照自身的管理条例进行处理。但需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若职工仅被行政拘留而未被追究刑事责任，单位不得以此为由解除劳动合同。只有当职工被依法追究刑事责任时，单位才有权依法解除劳动合同。
五、建议与总结
了解法律：建议单位和个人都加强对相关法律法规的学习，以便在遇到类似问题时能够正确应对。
合规经营：单位应严格遵守国家法律法规，加强内部管理，避免违规行为的发生。
维权途径：若对处罚决定有异议，应及时通过合法途径进行维权，如申请行政复议或提起行政诉讼。
综上所述，当单位因违规行为导致相关责任人被行政拘留时，单位应配合执法机构的工作，并按照自身管理条例对涉事职工进行合理处理。同时，被处罚人也有权对处罚决定提出异议并通过合法途径进行维权。