针对您提出的“独生女儿，父亲下落不明，如何继承母亲的遗产”这一问题，我将结合相关法律知识和实际情况，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，遗产的继承通常遵循法定继承或遗嘱继承的原则。在您的情况下，由于父亲下落不明，且未提及母亲留有遗嘱，因此我们主要讨论法定继承的情况。

一、法定继承的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您母亲去世的情况下，如果其父母（即您的外祖父母）也已去世，且没有留下遗嘱指定其他继承人，那么您作为独生子女，将是母亲遗产的主要继承人。但这里有一个关键点需要注意：如果父亲仍然在世（即使下落不明），在法律上他仍然是母亲的配偶，享有继承权。不过，由于父亲下落不明，其继承权可能无法直接行使。

二、父亲下落不明时的处理

1. 宣告失踪或死亡：

   • 如果父亲长期下落不明，您可以考虑向法院申请宣告父亲失踪或死亡。宣告失踪后，父亲的财产可以由其配偶、子女、父母代管；宣告死亡后，则按照死亡处理，父亲的继承权将丧失，其应继承的遗产份额将由其他继承人继承。
   • 但需要注意的是，宣告失踪或死亡是一个法律程序，需要满足一定的条件并经过法院的审理。

2. 保留父亲份额：

   • 在父亲下落不明且未被宣告失踪或死亡的情况下，为了保障父亲的潜在继承权，通常会在遗产分配时为其保留一份。这份遗产可以暂时由您或其他亲属代管，待父亲出现或被宣告死亡后再进行最终分配。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 收集母亲去世的证明、家庭关系证明（如户口本、出生证明等）、父亲下落不明的证据（如报警记录、寻人启事等）。

2. 咨询专业律师：

   • 由于遗产继承涉及复杂的法律问题和程序，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

3. 考虑遗嘱的重要性：

   • 虽然您母亲已经去世，但未来如果您或其他家庭成员面临类似情况，提前立遗嘱可以明确遗产的分配意愿，避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。

四、特殊情况下的处理

• 如果母亲在去世前留下了遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的继承人（包括您或其他亲属），则应按照遗嘱进行继承。
• 如果母亲去世时，其父母（您的外祖父母）仍在世，且他们选择参与继承，那么您和外祖父母将共同成为第一顺序继承人。

综上所述，作为独生女儿，在父亲下落不明的情况下继承母亲的遗产，需要遵循法定继承的原则，并考虑父亲潜在继承权的保障。建议您收集相关证据，咨询专业律师，并根据实际情况采取合适的法律措施。希望这些建议能对您有所帮助。