在丈夫去世后，妻子有权起诉要求偿还丈夫名下的欠款。具体分析如下：

1. 若债权属于夫妻共同财产：

   • 妻子对一半债权有直接起诉权，因为这部分债权属于她的个人财产。
   • 对于另一半作为遗产的债权，妻子作为法定继承人之一，也有继承权，并可以就此部分债权起诉债务人。

2. 若债权属于丈夫个人财产：

   • 妻子需先确定丈夫有无遗产。
   • 如有遗产，妻子可在继承遗产范围内，以法定继承人身份起诉债务人索要欠款，因为继承人在继承遗产时，需同时承担被继承人的债务。
   • 若无遗产，妻子通常不能直接起诉债务人索要欠款，但可以通过其他途径（如与债务人协商）尝试解决。

在起诉时，妻子需要提供充分证据证明欠款事实的存在，如借条、转账记录、聊天记录等，以及证明自己是合法继承人或债权人的身份。若能证明上述事项，妻子起诉债务人于法有据，受法律保护。

综上所述，无论是夫妻共同债权还是丈夫个人债权，在丈夫去世后，妻子都有权在相应范围内起诉债务人要求偿还欠款。但具体起诉方式和权利范围可能因债权性质和遗产情况而有所不同。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。