犯罪分子威胁他人，其追诉期的起算时间主要依据犯罪行为的性质和状态来确定。具体来说，追诉期的起算有以下几种情况：
一般情况下的起算时间：
- 追诉期限通常从“犯罪之日”起计算。这里的“犯罪之日”指的是犯罪行为发生或完成之日。例如，对于一般的故意伤害罪，追诉期就从伤害行为实施完毕之日起计算。
连续犯与继续犯的起算时间：
- 连续犯：如果犯罪分子基于同一或概括的犯罪故意，连续实施性质相同的数个行为，触犯同一罪名，那么追诉期限从最后一次犯罪行为实施完毕之日起开始计算。例如，某人多次盗窃，每次盗窃都构成独立的犯罪行为，但追诉期从最后一次盗窃行为完成之日起算。
- 继续犯（持续犯）：如果犯罪行为在一定时间内处于持续状态，如非法拘禁罪，那么追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。即，从被害人恢复自由之日起开始计算追诉期。
追诉期的中断与重新计算：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条第二款的规定，在追诉期限以内又犯罪的，前一犯罪的追诉时效便中断，其追诉时效从后罪成立之日起重新计算。这意味着，如果犯罪分子在追诉期限内再次犯罪，其之前犯罪的追诉时效将不再继续计算，而是从后罪发生之日起重新开始计算。例如，某人在追诉期内先犯抢劫罪，后又犯盗窃罪，则抢劫罪的追诉期从盗窃罪发生之日起重新开始计算。
法律背景与建议：
- 追诉期是刑法规定对犯罪行为进行刑事追究的有效期限，它关乎到犯罪者的法律责任追究时限以及司法资源的合理分配。
- 在确定追诉期时，需根据犯罪的具体类型、形态以及是否存在连续或继续犯罪等情况来综合判断。
- 对于犯罪分子威胁他人的行为，如果构成犯罪，其追诉期的起算将依据上述规则进行。同时，威胁行为本身如果构成独立的犯罪（如威胁他人人身安全），也将单独计算追诉期。
- 如果您或他人正面临类似情况，建议及时收集证据并报警，以便司法机关能够依法追究犯罪分子的刑事责任。
可能的法律后果：
- 如果犯罪已过追诉时效期限，且不存在不受追诉期限限制的情形（如逃避侦查或审判、被害人在追诉期限内提出控告而未予立案等），则司法机关将不再追究犯罪分子的刑事责任。
- 但如果犯罪分子在追诉期限内再次犯罪，或者存在其他不受追诉期限限制的情形，司法机关将继续追究其刑事责任。
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