在嫌疑人被判处刑罚且刑罚执行期间，刑事案件的追诉期一般不再计算，即追诉期限会中断，待刑罚执行完毕后，追诉期限重新开始计算。以下是详细解释：
一、追诉期限的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、追诉期限的中断与重新计算
在追诉期限内，如果犯罪嫌疑人或被告人又犯新罪，或者案件进入审判程序等特定情形，追诉期限会中断，并从新罪成立之日或审判程序开始之日起重新计算。具体到刑罚执行期间的情况：
- 刑罚执行期间追诉期限的中断：当嫌疑人被判处刑罚并开始执行后，如果在此期间又犯新罪，或者原案件因某种原因（如申诉、再审等）重新进入审判程序，那么原案件的追诉期限会中断。
- 追诉期限的重新计算：中断后，追诉期限会从新罪成立之日或审判程序重新开始之日起重新计算。这意味着，在刑罚执行期间，如果嫌疑人没有犯新罪，且原案件没有重新进入审判程序，那么原案件的追诉期限会暂停计算，待刑罚执行完毕后，再继续计算剩余的追诉期限（如果有的话）。但更常见且重要的规则是，一旦刑罚开始执行，通常意味着案件已经进入了审判程序并作出了有罪判决，此时追诉期限的任务已经完成，不再继续计算。只有在刑罚执行期间又犯新罪时，才会针对新罪重新计算追诉期限，并可能影响原罪的刑罚执行（如数罪并罚）。
三、特殊情况下的追诉期限延长
除了上述中断与重新计算的情况外，还有一些特殊情况下追诉期限可以延长：
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果嫌疑人在案件立案或受理后逃避侦查或审判，那么无论经过多少年，都可以对其追诉。
- 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。这是为了保护被害人的合法权益，防止因司法机关的不作为而导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁。
四、实际应用中的注意事项
- 准确理解追诉期限的起算点：追诉期限通常从犯罪之日起计算，但如果犯罪行为有连续或者继续状态的，则从犯罪行为终了之日起计算。
- 关注案件的特殊情况：如是否涉及逃避侦查或审判、是否在追诉期限内提出控告等，这些情况都可能影响追诉期限的计算。
- 及时咨询专业律师：由于追诉期限的计算涉及复杂的法律问题和事实认定，建议在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以确保自身权益得到有效保护。
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