即使未签订劳动合同，在工厂上班时出现工伤，您依然有权获得相应的工伤赔偿。关键在于证明劳动关系、及时申请工伤认定，并依法追求赔偿。以下是具体的处理步骤和建议：

一、紧急医疗救治与证据保留

• 首要任务：确保个人健康与安全，立即就医，并妥善保存所有医疗文件、发票和记录。这些文件将作为后续索赔的重要依据。
• 拍摄受伤部位照片：保留医院出具的诊断报告和治疗记录，这些都能为后续的工伤认定和赔偿提供有力支持。

二、确认劳动关系

• 收集证据：尽管没有书面合同，但您可以通过收集工资支付凭证（如银行转账记录）、工作证、服务证、考勤记录及同事证言等证据来证明劳动关系。这些证据应能清晰反映您的身份、工作岗位以及工作时间等关键信息。
• 证明事实劳动关系：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但通过其他证据能认定双方存在劳动关系的，劳动者有权享受工伤保险待遇。

三、报告事故与记录详情

• 及时报告：向工厂管理层或相关负责人报告受伤情况，并要求记录事故详情。如果工厂拒绝记录或承认，您可以自行记录事故发生的时间、地点、原因和经过，并请目击者签字确认。

四、申请工伤认定

• 申请时限：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，您可在一年内直接向当地社会保险行政部门提出申请。
• 提交材料：申请时需提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明材料（如工资支付凭证、工作证等）及医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。

五、进行劳动能力鉴定

• 鉴定时机：伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。
• 鉴定结果：鉴定结果将决定您能获得的赔偿项目和金额，如医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。

六、要求赔偿与诉讼或调解

• 协商赔偿：根据工伤认定结果和劳动能力鉴定等级，与工厂协商赔偿事宜。
• 法律途径：若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

七、特殊情况处理

• 未缴工伤保险：若工厂未依法缴纳工伤保险，则应由工伤保险基金支付的费用将由工厂全部承担。这包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
• 双倍工资：此外，工厂未与您签订劳动合同，还可能面临支付双倍工资的法律责任。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

八、寻求法律援助

• 专业律师：在整个过程中，您可以寻求专业律师的法律援助。律师可以协助您准备法律文件，代表您与工厂协商或提起诉讼，从而大大增加您成功维权的几率。

总结与建议：

在未签订劳动合同的情况下受伤，虽然面临一定挑战，但您仍享有法律保护。务必积极采取行动，从紧急医疗救治到收集证据，再到申请工伤认定和追求赔偿，每一步都至关重要。同时，保持与工厂的沟通，并寻求专业律师的法律援助，将有助于您更好地维护自身权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。