行政拘留处罚通知和执行之间的时间，通常是在公安机关作出行政拘留决定后，及时向被处罚人宣告处罚决定，并交付执行通知书，同时通知被处罚人家属，执行一般紧随通知之后进行。以下是对此问题的详细分析：

一、通知的时间规定

1. 对被处罚人的通知：

   • 公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应当及时向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人。这是最直接且正式的通知方式，确保被处罚人第一时间知晓处罚结果。
   • 若因特殊情况无法当场宣告，公安机关则应在二日内将决定书送达被处罚人。这保证了被处罚人在合理时间内能够收到处罚决定，并准备相应的应对措施。

2. 对被处罚人家属的通知：

   • 公安机关在作出行政拘留决定后，也应当在合理能做到的最短时间内，通常理解为二十四小时以内，通知被处罚人的家属。这一规定旨在保障被处罚人家属的知情权，使其能够及时了解家人的状况。
   • 通知方式可能包括书面执行通知书、电话或其他有效联系方式，具体方式可能因地区和实际情况而有所差异，但总体原则是确保信息的及时传达。

二、执行的时间规定

• 行政拘留的执行一般紧随通知之后进行。在通知被处罚人及其家属后，公安机关会按照决定书载明的拘留期限和执行场所，将被处罚人送交拘留所执行。
• 拘留期限一般不超过十五日，这是由《中华人民共和国治安管理处罚法》明确规定的。在特殊情况下，如涉及多个违法行为或情节严重，拘留期限可能会相应延长，但总期限不得超过法定上限。

三、特殊情况下的处理

• 在某些特殊情况下，如被拘留人涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，且通知家属可能妨碍侦查的情况下，公安机关可能会延迟通知或采取其他特殊处理措施。这些特殊情况下的处理，也必须严格遵循相关法律规定，以确保程序的合法性和正当性。

四、法律建议

• 如果你或身边的人面临行政拘留处罚的问题，建议及时了解相关程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在执行过程中，如果认为公安机关的通知或执行行为存在违法或不当之处，可以依法向有关部门提出申诉或控告，寻求法律救济。

举例说明：假设某人因违反治安管理规定被公安机关决定行政拘留十日。公安机关在作出决定后，会当场向该人宣告处罚决定书，并交付执行通知书。同时，公安机关会在二十四小时以内通知该人的家属。随后，该人会被送交拘留所执行十日的行政拘留。

综上所述，行政拘留处罚通知和执行之间的时间通常是在公安机关作出决定后及时进行通知，并紧随通知之后执行。在特殊情况下，可能会根据法律规定进行延迟通知或其他特殊处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。