关于您提出的“菜场定金可以退吗”以及“哪个部门管理”的问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您进行详细解答。

首先，关于定金是否可以退还，这主要取决于定金合同的约定以及相关法律法规的规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金是作为合同履行的一种担保方式，如果给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；而收受定金的一方不履行约定的债务的，应当双倍返还定金。但在实际操作中，定金的退还还可能受到合同具体条款、双方协商情况以及市场监管部门调解等因素的影响。

以您提到的菜场定金为例，如果双方在签订定金合同时，已经明确约定了定金的退还条件（如因特定原因无法完成交易时定金可退），那么在符合这些条件的情况下，定金是可以退还的。如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么双方可能需要通过协商或者寻求市场监管部门的帮助来解决定金退还的问题。

接下来，关于哪个部门管理定金纠纷的问题，一般来说，市场监管部门（如市场监督管理局）是负责处理此类消费纠纷的主要机构。他们有权对商家的经营行为进行监管，并在消费者与商家之间发生纠纷时，提供调解服务，帮助双方达成和解。如果调解无果，消费者还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼。

在实际操作中，如果您遇到了菜场定金退还的问题，我建议您首先尝试与商家进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，您可以向当地的市场监管部门投诉，并提供相关证据（如定金合同、支付记录等），以便他们能够更好地了解情况并进行调解。如果调解仍然无法解决问题，您还可以考虑寻求法律援助或者向法院提起诉讼。

总之，定金是否可以退还以及哪个部门管理定金纠纷，都需要根据具体情况和相关法律法规来进行判断和处理。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。