违法嫌疑人到案后立即进行询问的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条：
- 该条款明确规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。这一规定确保了违法嫌疑人在被拘留后，能够尽快接受公安机关的询问，以便及时查明案件事实，保障诉讼的顺利进行。
- 法律背景：此条款的设置，旨在防止对违法嫌疑人的不当羁押和滥用权力，同时确保案件能够迅速进入调查程序，提高诉讼效率。
- 法律建议：对于违法嫌疑人而言，应积极配合公安机关的询问，如实陈述事实，以便尽快查明案件真相。
询问的及时性对于案件调查的重要性：
- 违法嫌疑人到案后立即进行询问，有助于公安机关及时收集证据，防止证据灭失或被篡改。
- 及时的询问还能帮助公安机关迅速锁定犯罪嫌疑人，防止其逃逸或继续实施犯罪行为。
- 可能的法律后果：如果违法嫌疑人拒绝配合询问或提供虚假陈述，可能会面临更严重的法律后果，如被认定为妨碍公务或伪造证据等。
询问过程中的权利保障：
- 在询问过程中，违法嫌疑人享有陈述和申辩的权利，公安机关应当保障其合法权益。
- 如果违法嫌疑人认为询问过程中存在违法行为，如刑讯逼供等，可以依法向有关部门投诉或举报。
- 法律建议：违法嫌疑人在接受询问时，应了解自己的权利，并在必要时寻求法律援助。
总结来看，违法嫌疑人到案后立即进行询问的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的规定。这一规定确保了询问的及时性和合法性，有助于保障案件的顺利调查和诉讼的公正进行。如果您或身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。