当您遇到对方全责逃逸的情况时，以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即报警并保护现场

1. 报警：第一时间拨打报警电话，让交警部门迅速介入。交警会借助监控等方式去查找肇事车辆和肇事者。
2. 保护现场：确保现场不被破坏，保留好所有可能的证据，如事故现场照片、视频、车辆碎片、目击证人信息等。

二、向自己车辆投保的保险公司报案

1. 报案：及时向自己车辆投保的保险公司报案，申请代位求偿。保险公司赔付您后，会代替您去向肇事方追偿。
2. 准备证据：提供与事故相关的所有证据给保险公司，以便其进行理赔处理。

三、留存医疗费用凭证

1. 留存凭证：在治疗期间，一定要把所有医疗费用凭证、交通费用凭证等相关证据都留存好，为后续向肇事方或保险公司索赔做准备。

四、法律途径追讨赔偿

1. 民事赔偿：若肇事逃逸者被抓到，您可以依据法律途径，要求其赔偿医疗费、误工费、车辆维修等费用。
2. 诉讼：若对方一直未被找到，或者拒绝赔偿，您可以通过诉讼途径，向法院提起侵权赔偿诉讼，要求对方承担事故造成的损失。充分的证据是诉讼成功的关键。

五、法律后果

1. 民事责任：逃逸方需承担事故全部赔偿责任，包括车辆维修费用、人身伤害产生的医疗费、误工费、护理费等。
2. 行政责任：根据《道路交通安全法》，逃逸者可能会被处以二百元以上二千元以下罚款，可并处15日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
3. 刑事责任：若事故致一人以上重伤，负事故全部或主要责任，且逃逸，构成交通肇事罪，可能会处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，处七年以上有期徒刑。

综上所述，遇到对方全责逃逸的情况时，您应立即报警并保护现场、向自己车辆投保的保险公司报案、留存医疗费用凭证，并通过法律途径追讨赔偿。同时，逃逸者也将面临严重的法律后果。希望这些建议能对您有所帮助。如有其他问题，请随时向我咨询。