结论是：父母出钱全款购房并写儿子名字的情况下，父母并不自动享有居住权，除非有明确的约定或法律判决支持。

一、居住权的法律基础

居住权是指权利人为了满足生活居住的需要，按照合同约定或遗嘱，在他人享有所有权的住宅之上设立的占有、使用该住宅的权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，居住权可以通过合同约定或者遗嘱方式设立，并且应当向登记机构申请居住权登记，居住权自登记时设立。

二、父母出资购房并登记在子女名下的情况分析

1. 无明确约定时：

   • 如果父母在出资购房时，并未与子女明确约定居住权，那么父母并不自动享有该房屋的居住权。因为房屋的所有权已经登记在子女名下，子女作为房屋的所有权人，有权决定房屋的使用和处分。

2. 有明确约定时：

   • 如果父母在出资购房时，与子女明确约定了居住权，比如通过签订书面协议或者遗嘱的方式，那么父母就有权按照约定享有该房屋的居住权。此时，子女应当尊重父母的居住权，不得擅自干涉或者剥夺。

三、实际案例与法律建议

• 实际案例：在司法实践中，存在父母出资购房并登记在子女名下，但后来因居住问题产生纠纷的情况。法院在审理此类案件时，通常会根据双方提供的证据和约定来判断居住权是否存在。如果父母能够提供充分的证据证明双方存在居住权的约定，那么法院可能会支持父母的居住权主张。

• 法律建议：

  1. 明确约定：父母在出资购房时，应当与子女明确约定居住权的相关事宜，包括居住期限、居住条件、居住费用的承担等，并将约定内容以书面形式固定下来，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据。
  2. 办理登记：如果双方约定了居住权，那么应当及时向登记机构申请居住权登记，以确保居住权的法律效力。
  3. 法律途径：如果父母与子女之间因居住权问题产生纠纷，且无法通过协商解决，那么父母可以通过法律途径来维护自己的合法权益，比如向法院提起诉讼或者申请仲裁等。

四、特殊情况下的居住权问题

• 借名买房：如果父母是借子女的名义购房，但实际上出资并居住在该房屋内，那么这种情况可能涉及借名买房的法律关系。在这种情况下，父母能否享有居住权取决于双方之间的借名买房协议以及相关法律法规的规定。如果协议中明确约定了父母的居住权，并且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么父母就有权按照约定享有居住权。

• 赡养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。如果父母因年老、体弱等原因无法独立生活，且子女有条件赡养而拒不赡养，导致父母无房可住，那么这种情况可能涉及子女的赡养义务问题。在这种情况下，父母可以通过法律途径来要求子女履行赡养义务，包括提供居住场所等。

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