结论：第一次起诉开庭争抚养权时，法官不让你补交证据，这一做法是否合法需视具体情况而定，但原则上在特定情形下抚养权证据是可以补交的，不过要遵循一定程序和条件。

一、原则上抚养权证据可以补交

在抚养权诉讼中，如果当事人发现了新的关键证据，比如先前未被留意到、可证实自身更利于抚养孩子的证据等，是可以向法院补交的。这是为了确保案件能够基于更全面、真实的事实进行审理，从而更公正地确定抚养权的归属。

二、补交证据需遵循程序和条件

1. 举证期限内申请：

   • 补交证据一般需要在既定的举证期限内提出申请。这是为了维护诉讼的秩序和效率，避免当事人随意拖延诉讼进程。
   • 如果在举证期限内发现了新证据，应及时向法院提交申请，并说明补交证据的理由和必要性。

2. 法院审核通过：

   • 提交补交证据的申请后，需要经过法院的审核。法院会考虑证据的关联性、合法性以及是否对案件审理有实质性影响等因素。
   • 如果法院认为补交的证据符合要求，会准许补交；如果认为不符合要求，可能会拒绝补交。

3. 逾期补交的处理：

   • 如果逾期补交证据，法院会根据具体情况决定是否采纳。
   • 如果存在故意拖延等情形，法院可能不会采纳逾期补交的证据。这是因为故意拖延可能损害对方当事人的诉讼权益，破坏诉讼的公平性和效率。

三、法官不让你补交证据的可能原因及应对

1. 可能原因：

   • 你可能未在举证期限内提出补交证据的申请。
   • 你补交的证据可能不符合法院的审核要求，如与案件无关联性、不合法等。
   • 法院可能认为你存在故意拖延等情形，因此拒绝补交。

2. 应对建议：

   • 如果你认为法官的拒绝补交决定有误，可以要求法官说明拒绝的理由，并了解具体的法律规定和程序要求。
   • 如果确实存在新证据且符合补交条件，你可以在上诉或再审程序中提出，以维护自己的合法权益。
   • 在未来的诉讼中，务必注意举证期限和证据要求，及时、全面地提交证据，避免类似情况再次发生。

四、实际案例参考

以小李与小胡的抚养权纠纷案为例，小李在诉讼期间发现了一份能有力证明自己更适合抚养孩子的证据，但此时已过举证期限。小李想补交这份证据，但小胡认为不应准许。在这种情况下，法院会根据具体情况决定是否采纳小李补交的证据。如果小李能证明自己并非故意拖延，且该证据对案件审理有实质性影响，法院可能会准许补交。

最后提醒，在抚养权诉讼中，证据的提交和补交都至关重要。如果你在第一次起诉开庭时遇到了法官不让你补交证据的情况，不要慌张，先了解清楚具体原因和法律规定，再根据实际情况采取相应的应对措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。