同时履行抗辩权的构成要件、权利的行使与法律后果，可作如下分析：
一、构成要件
同时履行抗辩权，是指在双务合同中，当事人应同时履行义务的，一方在对方未履行前，有拒绝另一方请求自己履行合同义务的权利。其构成要件主要包括以下四个方面：
双方当事人互负债务：
- 双方因同一双务合同互负对价义务，即双方当事人所负的债务是基于同一个合同产生的，且双方的债务具有对价关系。例如，在买卖合同中，买方负有支付货款的义务，卖方负有交付货物的义务。
- 该债务没有履行的先后顺序之分。如果合同约定了履行顺序，则可能构成先履行抗辩权或不安抗辩权，而非同时履行抗辩权。
双方债务均已届清偿期：
- 只有当双方的债务都到了应当履行的时间点，才能行使同时履行抗辩权。如果一方的债务尚未到期，而另一方要求其提前履行，被要求方可以拒绝，但这不属于同时履行抗辩权的范畴。
对方未履行债务或履行不符合约定：
- 对方当事人没有按照合同的约定履行自己的义务，包括完全未履行和部分履行但不符合约定。例如，在货物运输合同中，承运人没有按时运送或者货物在运输过程中受损，托运人就可以行使同时履行抗辩权。
- 如果对方的履行虽然存在一些瑕疵，但这种瑕疵并不影响合同的主要目的实现，通常不能简单地以此为由行使同时履行抗辩权。不过，如果这种瑕疵导致合同目的无法实现或者严重影响到一方当事人的合法权益，则可以行使该权利。
对方的对待给付是可能履行的：
- 同时履行抗辩权的行使是以对方能够履行为前提的。如果对方已经丧失了履行能力，如破产、标的物灭失等，那么再行使同时履行抗辩权就没有实际意义了。
二、权利的行使
通知对方：
- 一方在符合同时履行抗辩权的构成要件时，应当及时通知对方自己行使该权利。通知可以是口头的，也可以是书面的，目的是让对方知晓自己拒绝履行的原因。
中止履行：
- 在通知对方后，行使同时履行抗辩权的一方可以暂时停止履行自己的义务。这种中止履行是合法的，不构成违约。但要注意，中止履行应当是在合理的范围内，不能过度扩大损失。
协商解决或寻求法律救济：
- 双方可以在行使同时履行抗辩权后进行协商，尝试解决争议，恢复合同的正常履行。
- 如果协商不成，任何一方都可以向法院提起诉讼或者申请仲裁，通过司法途径来解决纠纷。法院或仲裁机构将根据具体情况判断双方是否构成同时履行抗辩权以及如何处理合同的履行问题。
三、法律后果
暂时阻止对方请求权的行使：
- 行使同时履行抗辩权的一方，可以暂时阻止对方要求自己履行合同义务的请求权，直到对方履行其对待给付义务为止。
不构成违约：
- 行使同时履行抗辩权的一方，在中止履行自己的义务时，不构成违约。因为这是基于法律的规定和合同的公平原则而行使的权利。
可能面临对方解除合同或主张违约责任的风险：
- 如果一方长时间地行使同时履行抗辩权，且没有合理的理由或没有采取积极的措施解决争议，那么对方可能会根据合同法的规定解除合同或主张违约责任。因此，行使同时履行抗辩权的一方应当注意合理行使权利，避免过度使用或滥用。
总结来看，同时履行抗辩权是双务合同中一项重要的法律制度，它旨在维护合同的公平和正义，保护当事人的合法权益。在行使该权利时，当事人应当严格遵守其构成要件和行使方式，避免产生不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。