在起诉对方没有签订合同的情况下，情况说明可以这样撰写：

一、标题

直接明了地写上“无合同情况说明”。

二、开头

简述说明的缘由，例如：“因与[对方公司名称/个人姓名]就[具体业务或事项名称]产生交易，但双方未签订书面合同，现就相关情况作如下说明。”

三、详细描述业务或事项情况

1. 交易双方：明确指出参与交易的你方和对方的具体名称或姓名。
2. 交易内容：详细描述交易的具体内容，包括但不限于商品或服务的种类、数量、质量标准等。
3. 交易时间：说明交易开始和结束的时间，或者至少给出大致的时间范围。

四、说明未签订合同的原因

1. 客观原因：如业务紧急、时间仓促，导致双方未能及时签订合同。
2. 主观原因：如双方基于信任关系，认为口头协议已足够明确双方权利义务，故未签订书面合同。但需注意，这种主观原因可能不利于你在后续法律程序中的主张，因此应谨慎表述。
3. 其他原因：如对方故意拖延签订合同，或你方在签订合同过程中遇到不可抗力因素等。

五、提及相关沟通记录或凭证

1. 沟通记录：如邮件、短信、微信聊天记录等，证明双方就交易细节进行了沟通并达成了一致意见。
2. 凭证：如转账记录、收货单、发票等，证明交易已经实际发生。

六、表明对可能存在风险的认识及承诺

1. 风险认识：明确指出未签订合同可能带来的风险，如双方权利义务不明确、争议解决困难等。
2. 承诺：承诺将采取措施完善后续手续，如尽快与对方签订书面合同，以确保交易的合规性和有序性。

示例

无合同情况说明

因与[对方公司名称]就[具体业务名称，如“货物采购”]产生交易，但双方未签订书面合同，现就相关情况作如下说明：

一、交易双方：我方为[你方公司名称]，对方为[对方公司名称]。

二、交易内容：我方向对方采购[具体商品名称及数量]，商品质量标准为[具体质量标准]。

三、交易时间：交易开始时间为[具体开始时间]，预计结束时间为[具体结束时间]。

四、未签订合同的原因：因业务紧急，双方在交易开始前未能及时签订书面合同。但双方已通过邮件就交易细节进行了充分沟通，并达成了一致意见。

五、相关沟通记录及凭证：我方已保存与对方的邮件沟通记录，以及转账记录和收货单等凭证，证明交易已经实际发生。

六、风险认识及承诺：我方认识到未签订合同可能带来的风险，承诺将尽快与对方签订书面合同，以确保交易的合规性和有序性。

撰写建议：

• 保持客观：在撰写情况说明时，应保持客观、中立的态度，避免使用情绪化或攻击性的语言。
• 提供充分证据：尽可能提供充分的证据来支持你的主张，如沟通记录、凭证等。
• 咨询专业律师：虽然我提供了撰写情况说明的建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在撰写前或撰写过程中，如有需要，可以直接向我咨询，以确保情况说明的准确性和有效性。

希望以上内容能对你有所帮助。如有其他法律问题，也可以直接向我提问。