醉酒意识不清打伤人不一定构成寻衅滋事罪，是否构成该罪需根据具体情况进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、寻衅滋事罪的构成要件

寻衅滋事罪通常表现为无事生非、起哄闹事、随意殴打他人、破坏社会秩序的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的：

   • 醉酒者若毫无缘由地殴打他人，特别是在公共场所无端对陌生路人进行拳打脚踢，其行为具有随意性，可能符合“随意殴打他人”的构成要件。
   • 情节恶劣的认定包括：致一人以上轻伤或二人以上轻微伤的；引起他人精神失常、自杀等严重后果的；多次随意殴打他人的；持凶器随意殴打他人的；随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人等特殊群体的；在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的。

2. 主观故意与行为动机：

   • 若醉酒后打人出于无端挑衅、释放情绪、逞强耍横等目的，且扰乱公共秩序，则可能构成寻衅滋事罪。
   • 如果醉酒后打人是因为与他人存在特定的矛盾纠纷（如经济纠纷、感情纠葛等），且行为没有超出解决纠纷的合理范围，则一般不宜认定为寻衅滋事罪，而可能构成其他违法犯罪行为，如故意伤害罪。

二、醉酒打人的法律责任

无论醉酒后打人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担相应的法律责任：

1. 民事赔偿责任：

   • 对于因打人行为造成的他人损害，行为人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 行政处罚：

   • 如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。根据《治安管理处罚法》的规定，寻衅滋事行为一般处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

3. 刑事处罚：

   • 如果行为构成寻衅滋事罪，行为人将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

三、案例说明

假设行为人醉酒后在夜市无故挑衅路人并引发打斗，导致对方轻伤且现场秩序混乱。此类行为既满足“随意殴打他人”的客观要件，又体现“破坏社会秩序”的主观故意，符合寻衅滋事罪的认定标准。

四、建议

1. 保持冷静：

   • 醉酒后应尽量避免与他人发生冲突，保持冷静和理智。

2. 及时道歉与赔偿：

   • 如果因醉酒行为导致他人受伤或财产损失，应及时道歉并承担相应的赔偿责任。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果因醉酒行为涉嫌违法犯罪，应及时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，积极配合调查和处理。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。