醉酒打人不一定构成寻衅滋事罪，这需要根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、寻衅滋事罪的构成要件
寻衅滋事罪通常表现为无事生非，起哄闹事，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪包括随意殴打他人，情节恶劣的情形。这里的“随意”指的是无正当理由或理由明显不成立，“情节恶劣”则通常涉及多次、持凶器、针对特定弱势群体、造成恶劣社会影响或在公共场所等情形。
二、醉酒打人构成寻衅滋事罪的情况
无端生事：
- 如果醉酒者毫无缘由地殴打他人，特别是在公共场所无端对陌生路人进行拳打脚踢，其行为具有随意性，且达到情节恶劣的程度（如多次随意殴打、持凶器随意殴打或造成他人身体伤害后果较为严重，如轻伤以上），则可能构成寻衅滋事罪。
破坏社会秩序：
- 醉酒打人的行为如果发生在公共场所，如酒吧、餐厅、街道等，且引起公众恐慌，扰乱正常社会生活秩序，如导致周围群众躲避、店铺无法正常营业、交通秩序受影响等，则更有可能被认定为寻衅滋事罪。
三、醉酒打人不构成寻衅滋事罪的情况
存在纠纷：
- 如果醉酒后打人是因为与他人存在特定的矛盾纠纷，如经济纠纷、感情纠葛等，且行为没有超出解决纠纷的合理范围，则一般不宜认定为寻衅滋事罪。这种情况下，行为可能更倾向于故意伤害罪或其他违法犯罪行为，具体取决于伤害后果和行为的性质。
情节显著轻微：
- 即使醉酒者有打人的行为，但如果情节显著轻微，危害不大，如只是轻轻推搡了一下他人，没有造成任何身体伤害，并及时认识到自己的错误并道歉，这种情况下一般不会以寻衅滋事罪论处。但行为人仍可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》下的行政处罚，如拘留、罚款等。
四、法律责任与警示
- 民事赔偿责任：无论醉酒后打人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担民事赔偿责任，赔偿受害者因受伤所遭受的医疗费、误工费等损失。
- 行政处罚：如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
- 刑事处罚：如果行为构成寻衅滋事罪或其他刑事犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
建议：醉酒后应保持冷静，控制好自己的情绪和行为，避免因一时冲动而触犯法律。遇到纠纷时，应寻求和平解决的方式，而不是通过暴力来解决问题。如果您或您身边的人遇到了醉酒打人的情况，建议及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。