结论前置：在农村私人买卖土地合同协议未明确合同到期时间的情况下，能否终止合同需分情况讨论。

1. 合同性质与法律限制
   根据《土地管理法》及相关规定，农村土地属于集体所有，私人之间买卖土地使用权的行为本身可能违法。若合同涉及非法转让、买卖集体土地（如耕地、宅基地等），则合同自始无效，无需等待“到期”，任何一方均可主张合同无效并终止履行。此时，终止合同的核心是确认合同违法性，而非依赖到期时间。

2. 合同合法但期限不明
   若合同内容不违反法律强制性规定（如仅涉及土地流转中的合法租赁、承包经营权转让等），但未明确约定期限，则需根据《民法典》合同编的规定处理：

   • 双方协商终止：可与对方协商一致解除合同，并签订书面终止协议，明确双方权利义务的终结。
     
   • 法定解除权：若一方存在根本违约（如长期拖欠费用、擅自改变土地用途等），另一方可依据《民法典》第563条主张解除合同。
     
   • 合理期限推定：若合同未约定期限，可参考交易习惯或土地用途推定合理期限（如农业种植周期），到期后任何一方可要求终止；若无法推定，任何一方可随时要求终止，但需提前合理期限通知对方。

3. 实务建议

   • 第一步：审查合同效力：确认合同是否涉及非法买卖土地，若违法则直接主张无效。
     
   • 第二步：固定证据：收集合同文本、履行凭证（如付款记录、土地使用证明等），证明合同内容及履行情况。
     
   • 第三步：协商或诉讼：优先通过协商解决；若协商不成，可向法院起诉，请求确认合同无效或解除合同，并要求对方返还土地或赔偿损失。

风险提示：农村土地交易法律风险较高，建议终止合同前务必通过法律程序确认合同效力及终止条件，避免因程序瑕疵导致后续纠纷。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。