散养的鸡跑路上被压死，责任归属需根据具体情况来判断，一般可能涉及鸡主人、车辆驾驶人或道路管理方的责任。以下是从不同角度进行的分析：
鸡主人的责任：
- 管理义务：鸡主人作为动物的所有者或管理者，有义务对其饲养的动物进行合理的管理和控制，防止其进入公共道路造成安全隐患。如果鸡主人未尽到管理义务，导致鸡跑入道路被压死，鸡主人可能需要承担一定的责任。
- 过错原则：根据过错原则，如果鸡主人存在疏忽或故意放任鸡进入道路的行为，且该行为与鸡被压死的结果之间存在因果关系，那么鸡主人应承担相应的过错责任。
车辆驾驶人的责任：
- 注意义务：车辆驾驶人在行驶过程中有义务注意道路情况，包括可能出现的动物等障碍物。如果驾驶人未尽到注意义务，导致未能及时避让跑入道路的鸡，从而造成鸡被压死，驾驶人可能需要承担一定的责任。
- 紧急避险：然而，如果驾驶人已经尽到了合理的注意义务，且在紧急情况下无法避免与鸡发生碰撞（如鸡突然从路边冲出），那么驾驶人可能不承担责任或承担较小的责任。
道路管理方的责任（在特定情况下）：
- 管理职责：如果道路管理方未尽到对道路的安全管理职责，如未设置合理的防护设施或警示标志，导致鸡容易跑入道路，那么道路管理方也可能需要承担一定的责任。但这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。
法律建议：
- 收集证据：在发生此类事件后，建议鸡主人或相关方及时收集证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
- 协商解决：首先可以尝试与车辆驾驶人或道路管理方进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自身权益。
可能的法律后果：
- 如果鸡主人被认定承担责任，可能需要赔偿车辆驾驶人的损失（如车辆维修费用等），但具体赔偿金额需根据实际情况和法律规定来确定。
- 如果车辆驾驶人被认定承担责任，可能需要赔偿鸡主人的损失（如鸡的价值等）。
- 在某些情况下，如果道路管理方被认定存在过错，也可能需要承担相应的赔偿责任。