结论：压死一只鸡后逃跑是否构成逃逸，需根据具体情况判断，主要取决于事故发生地点及当事人的行为态度。以下分情况详细说明：

1. 非公共道路情况

   • 定义与范围：非公共道路通常指的是农村自家院子、养殖场内部等不对外开放或不具备公共交通功能的场所。
   • 法律分析：在这些地方压死鸡，并不属于道路交通事故的范畴，因此不涉及交通肇事逃逸的问题。但尽管如此，从道德和人情的角度出发，建议当事人仍应主动与受损方（鸡的主人）沟通，协商赔偿事宜，以体现诚意和责任感。

2. 公共道路情况

   • 定义与范围：公共道路是指供公众通行的道路，包括城市道路、乡村公路等。
   • 法律分析：
     • 一般情况：在公共道路上压死鸡，若当事人未停车查看并协商赔偿，而是直接逃离现场，且明知造成损失而故意逃离，其行为可能构成交通肇事逃逸。这是因为道路交通事故不仅限于人与人、车与车之间的碰撞，还包括因交通行为造成的他人财产损失。
     • 特殊情况：如果驾驶人确实没有注意到压死了鸡，或者虽然注意到了但认为没有造成严重后果而离开，并且能够证明其并非为了逃避责任，那么这种情况可能不被视为逃逸。但这一判断需要基于具体证据和事实情况。
   • 法律责任：若被认定为交通肇事逃逸，当事人需承担相应的民事责任，主要是对受损方（鸡的主人）进行经济赔偿。此外，根据事故的具体情况和严重程度，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。

3. 实际操作建议

   • 谨慎驾驶：无论在任何路况下，都应保持高度警惕，遵守交通规则，确保行车安全，避免类似事故的发生。
   • 积极应对：一旦发生交通事故（无论是与人、车还是动物），应立即停车查看情况，并根据实际需要采取报警、救助等措施。
   • 诚信协商：若造成他人财产损失，应主动与受损方进行沟通，协商合理的赔偿方案，以体现诚意和责任感。

总结与提醒：压死一只鸡后逃跑是否构成逃逸，需根据具体情况而定。在公共道路上发生交通事故时，当事人应积极面对并妥善处理，以避免不必要的法律纠纷和道德谴责。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律意见。