在自家后沟山挖宽一点是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

一、土地权属与使用权

首先，必须确认你对后沟山所在的土地拥有合法的使用权或所有权。这通常要求提供完整的土地手续和产权证明。如果土地权属存在争议，或者你并未获得合法的土地使用权，那么进行挖掘行为就可能涉及违法。

二、挖掘目的与合理性

1. 合理目的：如果挖掘是为了合理的农业生产需要，比如拓宽沟渠以改善排水条件，且没有对相邻方的合法权益造成损害，也没有违反当地关于土地使用和管理的相关规定，那么这种挖掘行为通常是不违法的。
2. 不合理目的：如果挖掘行为是为了非法目的，比如盗采矿产资源，或者对相邻方的土地、房屋等造成损害，那么这种行为就可能涉嫌违法。

三、土地性质与规划用途

后沟山所在的土地可能具有特定的性质和规划用途。如果该土地属于基本农田、林地、水源地等特殊保护区域，那么挖掘行为就可能受到严格限制。例如，在基本农田上挖掘可能违反《基本农田保护条例》，导致土地耕种条件恶化，就属于违法行为。

四、公共安全与他人权益

挖掘行为不得对公共安全构成威胁。比如，在靠近公共道路、公共场所等区域挖掘，导致行人、车辆通行存在危险，这是违法的。同时，挖掘也不能影响相邻方土地的正常使用、排水、通行等权益。如果挖掘行为导致相邻方土地受损或无法正常使用，就可能因违反《民法典》中关于相邻关系的规定而涉嫌违法。

五、相关审批规定

在一些地区，即使是在自家土地上进行挖掘作业，也可能需要经过相关部门的审批。因此，在进行挖掘之前，应咨询当地政府部门或查阅相关规定，了解是否需要办理相关审批手续。若未经批准擅自挖掘，就可能属于违法行为。

法律建议

1. 确认土地权属：在进行挖掘之前，先确认你对后沟山所在的土地拥有合法的使用权或所有权。
2. 了解土地性质与规划用途：查阅当地土地规划和使用规定，确保挖掘行为符合相关规定。
3. 考虑公共安全与他人权益：确保挖掘行为不会对公共安全构成威胁，也不会影响相邻方的合法权益。
4. 咨询审批规定：在进行挖掘之前，咨询当地政府部门或查阅相关规定，了解是否需要办理相关审批手续。

如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。