核心结论：若孩子在学校发生争执导致需要赔偿，您应先明确责任归属，再根据具体情况与对方协商或通过法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 明确责任归属是关键

• 学校责任：若争执发生在学校监管范围内（如课堂、课间），且学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止、未发现安全隐患），学校可能需承担部分或全部责任（《民法典》第1200条）。
• 家长责任：若孩子行为存在故意或重大过失（如打人、损坏财物），您作为监护人需承担民事赔偿责任（《民法典》第1188条）。
• 对方责任：若对方孩子也存在过错（如挑衅、先动手），可减轻您的赔偿责任。

2. 协商解决的具体步骤

• 第一步：收集证据
  要求学校提供监控录像、目击者证言、事故报告等，明确争执经过、受伤情况及财产损失。
• 第二步：评估损失
  医疗费、护理费、财产损失等需凭票据计算，避免夸大或遗漏。
• 第三步：协商赔偿
  与对方家长或学校沟通，提出基于责任比例的赔偿方案（如您承担70%，对方承担30%）。若协商成功，可签订书面协议。

3. 协商不成的法律途径

• 调解：通过学校、教育局或第三方调解机构（如人民调解委员会）介入，达成调解协议。
• 诉讼：若调解失败，对方可能起诉至法院。您需准备证据（如监控、证人证言）应诉，法院将根据责任比例判决赔偿金额。

4. 特殊情况处理

• 学校已投保：部分学校购买了校方责任险，若学校需担责，可由保险公司赔付。
• 孩子未满8周岁：无民事行为能力人造成损害，学校证明已尽职责则不担责；否则学校需承担更大责任。

5. 沟通技巧建议

• 保持冷静：避免情绪化争吵，聚焦事实和法律依据。
• 强调责任比例：若对方孩子也有过错，明确指出并要求分担责任。
• 书面确认：无论协商还是调解，务必形成书面文件，避免后续纠纷。

示例话术：
“您好，关于孩子在学校争执的赔偿问题，我们希望先查看监控和学校报告，明确双方责任。如果是我方孩子的主要过错，我们愿意承担合理赔偿；但若对方也有责任，希望共同分担。能否先提供相关证据，我们再进一步协商？”

如有具体细节（如争执经过、受伤情况等），可进一步向我说明，我会为您分析责任比例和赔偿方案。