核心结论：孩子与同学在学校争吵发生意外后的赔偿问题，需根据具体情况判断责任主体，进而确定赔偿方式和范围。以下分情况说明：

1. 学校是否承担责任
   根据《民法典》第1199条（无民事行为能力人）和第1200条（限制民事行为能力人），若学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止争吵、未发现安全隐患等），需承担相应赔偿责任。

   • 关键点：需证明学校存在过错（如监控录像、证人证言等）。
     
   • 赔偿范围：医疗费、护理费、交通费等合理费用，若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金。

2. 对方同学或其监护人是否承担责任
   若意外由对方同学直接导致（如推搡、殴打等），其监护人需承担侵权责任（《民法典》第1188条）。

   • 关键点：需证明对方行为与意外结果存在因果关系（如医疗鉴定、现场证据）。
     
   • 赔偿范围：同上，但若对方为无民事行为能力人（如8岁以下），监护人责任更严格。

3. 孩子自身是否承担责任
   若孩子对争吵或意外存在过错（如主动挑衅、故意激化矛盾），可能减轻对方或学校的赔偿责任（《民法典》第1173条）。

   • 关键点：需根据具体行为判断过错比例（如争吵中的言辞激烈程度）。

4. 保险理赔的可能性
   若学校或家长购买了校方责任险、学生平安保险等，可依据保险合同申请理赔，减少直接赔偿的纠纷。

行动建议：

1. 立即保存证据（如医疗记录、现场照片、证人联系方式）；
   
2. 与学校、对方家长协商，明确责任划分；
   
3. 若协商无果，可向法院起诉，申请司法鉴定确定过错比例；
   
4. 涉及伤残时，务必在诉讼中提出伤残等级鉴定申请。

温馨提示：每个案件细节不同，赔偿比例需结合具体证据判断。若有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您描述的具体情况提供更精准的建议。