背调授权书中若仅明确写了对行政违法行为的调查，那么从授权范围和法律合规性的角度来看，一般不会主动去查刑事犯罪记录。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、授权范围的角度
明确授权内容：背调授权书是委托方与被委托方（如背调公司）之间就背景调查事项达成的协议。若授权书中仅提及对行政违法行为的调查，那么被委托方的调查范围应严格限定在此范围内。
超出授权范围的后果：如果被委托方未经明确授权而擅自调查刑事犯罪记录，这可能构成对委托方授权范围的超越，甚至可能引发法律纠纷，如侵犯个人隐私权等。
二、法律合规性的角度
隐私权保护：根据相关法律法规，个人隐私权受法律保护。刑事犯罪记录属于个人隐私的一部分，未经个人明确同意，任何机构或个人不得擅自查询或公开。
合法调查程序：即使需要调查刑事犯罪记录，也应遵循合法的调查程序，如通过司法机关或相关授权机构进行查询，并确保查询行为的合法性和正当性。
三、实际操作中的可能性
背调公司的操作规范：正规的背调公司通常会严格遵守授权书中的调查范围，不会擅自扩大调查内容。这是为了维护公司的声誉和避免法律风险。
特殊情况下的例外：虽然一般情况下背调公司不会主动调查刑事犯罪记录，但在某些特殊情况下，如委托方明确要求且提供了相应的法律授权（如法院调查令等），背调公司可能会根据授权进行调查。然而，这种情况并不常见，且需要严格的法律程序和授权。
四、建议与注意事项
明确授权内容：在签署背调授权书时，委托方应明确授权范围，避免模糊或歧义的表述。如果确实需要调查刑事犯罪记录，应在授权书中明确写明。
保护个人隐私：无论是委托方还是被委托方，都应尊重并保护个人的隐私权。未经个人明确同意，不得擅自查询或公开其刑事犯罪记录。
遵循法律程序：如果需要调查刑事犯罪记录，应遵循合法的调查程序，确保查询行为的合法性和正当性。
如果有关于背调授权书或相关法律问题的进一步疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。