当亲人被跨省抓捕时，家属首先要保持冷静，并按照以下步骤处理：

一、确认抓捕信息

1. 核实抓捕真实性：尽快通过官方渠道（如拨打当地110或联系抓捕地公安机关）确认亲人被抓捕的消息是否属实，避免因误传或诈骗信息造成不必要的恐慌。
2. 获取关键信息：向公安机关了解亲人被抓捕的原因、涉嫌的罪名、关押地点及办案机关等详细信息。这些信息对于后续的法律行动至关重要。

二、了解法律程序与权益

1. 联系办案机关：向协助抓捕的当地公安机关或直接联系办案机关，询问亲人的具体情况，并索取《拘留通知书》或相关法律文书。这些文书将明确案件性质、涉嫌罪名及羁押地点。
2. 知晓案件进展：利用阳光警务平台或通过律师查询案件进展和办案人员信息，以便随时掌握案件动态。
3. 保障合法权益：了解亲人在关押期间的合法权益，如饮食、住宿、医疗及通信等。若发现权益受到侵害，应及时向看守所或办案机关反映。

三、积极寻求法律帮助

1. 聘请专业律师：尽快聘请具有刑事辩护经验的律师，将了解到的情况详细告知律师，以便获得专业的法律分析和建议。律师将协助你制定合适的法律策略，争取最有利的法律结果。
2. 律师会见与辩护：委托律师会见亲人，了解案情细节，提供法律咨询和心理安慰。律师将根据案件情况制定辩护策略，争取取保候审、无罪辩护、不予起诉或减刑缓刑等合法权益。
3. 把握黄金取保时间：刑事案件中取保候审的黄金时间是拘留的前37天。家属应在此期间积极配合律师，提交取保候审材料并与承办警官和检察院沟通，争取取保候审的机会。

四、关注亲人生活需求与情感支持

1. 存钱接济：确定亲人被关押的位置后，按照看守所的规定存钱，以保障其基本生活需求。
2. 寄送衣物：根据看守所的要求，为亲人寄送必要的换洗衣物，确保其在关押期间的生活舒适。
3. 情感关怀：照顾好家庭的日常生活，特别是老人和小孩的情绪和生活需求。同时，通过律师传递家人的关心和支持，增强亲人的信心。

五、与警方及律师的有效沟通

1. 与警方沟通：虽然家属不能直接探视被拘留的亲人，但可以通过律师与警方保持沟通，了解案件进展和亲人的情况。律师作为专业人士，能够更有效地与警方沟通并获取相关信息。
2. 持续跟进：在整个过程中，家属应持续跟进案件进展，与律师保持密切沟通，及时提供有利证据或线索，共同为亲人的合法权益而努力。

法律依据：

• 根据《刑事诉讼法》第八十三条，公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。这确保了跨省抓捕的合法性和程序性。
• 根据《人民检察院刑事诉讼规则(试行)》，对于符合一定条件的犯罪嫌疑人，人民检察院可以取保候审。这包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；以及患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等情形。

特别提醒：在处理此类事件时，家属应保持冷静和理智，避免因情绪激动而做出不当行为。同时，要积极配合律师和办案机关的工作，共同为亲人的合法权益而努力。若你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。