连带责任保证人享有抗辩权，但不享有优先抗辩权这一特定权利。具体分析如下：

一. 连带责任保证人的抗辩权

连带责任保证人确实享有抗辩权，这些抗辩权主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。根据《民法典》第七百零一条，保证人可以主张债务人对债权人的抗辩。这意味着，如果债务人享有某种抗辩权，连带责任保证人同样可以主张这种抗辩权。这些抗辩权包括但不限于：

1. 权利未发生的抗辩：如主合同不成立、无效或被撤销，导致主债权未实际发生，保证人可据此抗辩。
2. 权利已消灭的抗辩：若主债务人已完全履行债务，主债权消灭，保证人可依此对抗债权人的请求。
3. 同时履行抗辩权：在双务合同中，如果债权人未履行其义务，保证人可主张债务人享有的同时履行抗辩权。

此外，保证人还有自身的特有抗辩权，如保证期间抗辩权和诉讼时效抗辩权等。

二. 关于“优先抗辩权”

“优先抗辩权”并非一个法律术语，在《民法典》或其他相关法律中并未明确提及。因此，从法律角度来看，连带责任保证人并不享有所谓的“优先抗辩权”。

综上所述，连带责任保证人享有广泛的抗辩权，用以保护其合法权益，但这些抗辩权中并不包含所谓的“优先抗辩权”。如有进一步需要，您可以继续咨询我。