在监视居住期间，关于是否可以请假外出的问题，这通常取决于具体的法律规定和执行机关的判断。

首先，我们要明确的是，在监视居住期间，被监视居住的犯罪嫌疑人或被告人未经执行机关批准，一般是不得离开执行监视居住的处所的。这是为了确保监视居住措施的有效执行，以及保障刑事诉讼的顺利进行。

然而，也存在一些特殊情况，如果被监视居住的人因为就医、家庭发生重大变故等正当理由需要离开，并且经过执行机关的批准，那么是可以外出的。这些正当理由通常包括但不限于：

1. 就医：如果被监视居住的人患有疾病，需要前往医疗机构进行治疗，并且能够提供医疗机构的证明，那么经过执行机关的批准，可以外出就医。

2. 出庭作证：如果被监视居住的人因为作证的需要，确需离开住处或指定居所，那么经过执行机关的批准，也可以外出。

3. 与近亲属团聚或奔丧：如果被监视居住的人确需与近亲属短期会见或处理丧事，那么在提供相关证明并经过执行机关的批准后，也可以外出。

但需要注意的是，批准外出的决定应当通知执行机关，并且执行机关在批准外出时会严格审查相关情况，以确保监视居住的有效性和安全性。同时，被监视居住的人在外出期间也必须严格遵守监视居住的规定，不得擅自超出批准的范围。

总的来说，监视居住期间一般不可以随意外出，但在特殊情况下，如果有正当理由并且经过执行机关的批准，是可以外出的。如果您或您认识的人正处于监视居住期间，并且有外出的需求，建议及时与执行机关沟通，了解具体的申请流程和所需材料。